（江苏专用）高考数学总复习 专题12.3 数系的扩充与复数的引入试题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题12.3数系的扩充与复数的引入【三年高考】1.【2017江苏】复数(12i)(3i),z其中i为虚数单位，则z的实部是.【答案】5【解析】试题分析：(12i)(3i)55iz．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),,,abcdacbdadbcabcdR+iii,，其次要熟悉复数的相关概念，如复数i(,)ababR的实部为a，虚部为b，模为22ab，共轭为iab2.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A.13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp【答案】B【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)zabiabR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.13.【2017课标II，理1】31ii（）A．12iB．12iC．2iD．2i【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：3+13212iiiii，故选D。【考点】复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。4.【2017山东，理2】已知aR,i是虚数单位，若3,4zaizz，则a=（A）1或-1（B）7-7或（C）-3（D）3【答案】A【解析】试题分析：由3,4zaizz得234a，所以1a，故选A.【考点】1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数i(,)ababR的共轭复数是i(,)ababR，据此结合已知条件，求得a的方程即可.5.【2017北京，理2】若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件2问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量�OZ.6.【2017天津，理9】已知aR，i为虚数单位，若i2ia为实数，则a的值为.【答案】2【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii为实数，则20,25aa.【考点】复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数(,)zabiabR，当0b时，z为虚数，当0b时，z为实数，当0,0ab时，z为纯虚数.7.【2017浙江，12】已知a，b∈R，2i34iab（）（i是虚数单位）则22ab，ab=．【答案】5，2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi8．【2016新课标理改编】设(1)=1+,xiyi其中x,y实数,则i=xy.3【答案】2【解析】试题分析：因为(1)=1+,xiyi所以=1+,=1,1,||=|1+|2xxiyixyxxyii．考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.9.【2016高考新课标3理数改编】若i12z，则4i1zz.【答案】i【解析】试题分析：4i4ii(12i)(12i)11zz．考点：1、复数的运...