高二选修2-1第二章第4节直线与圆锥曲线的位置关系数学人教新课标A版（理）一、学习目标：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值；掌握对称问题的求法。二、重点、难点：重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值。难点：圆锥曲线的有关范围与最值问题。三、考点分析：1.加强对直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习直线与圆锥曲线的位置关系问题一直为高考的热点。这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识、线段的中点、弦长、垂直问题，因此在分析这类问题时应利用数形结合思想、设而不求法与弦长公式及韦达定理等内容去解决，这样就加强了对数学各种能力的考查。2.关于直线与圆锥曲线相交弦的问题则结合韦达定理采用设而不求法来解决。利用引入一个参数表示动点的坐标x、y，间接把它们联系起来，减少变量、未知量时则采用参数法。解答有些题目时还常用到其与平面几何的关系，利用平面几何知识会化难为易，化繁为简，收到意想不到的解题效果。3.对于直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究由它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法。4.当直线与圆锥曲线相交时：若涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；若涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的关系进行灵活转化，往往就能做到事半功倍。1.点M（x0，y0）与圆锥曲线C：f（x，y）＝0的位置关系曲线条件结论椭圆)0ba(1byax220220点在椭圆上)0ba(1byax220220点在椭圆外)0ba(1byax220220点在椭圆内双曲线)0ba(1byax220220点在双曲线上1)0ba(1byax220220点在双曲线外)0b,a(1byax220220点在双曲线内抛物线)0p(px2y020点在抛物线上)0p(px2y020点在抛物线外)0p(px2y020点在抛物线内2.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度看可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的。直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离，对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切。即将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y或消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0。（1）交点个数①当a＝0或a≠0，＝0时，曲线和直线只有一个交点；②当a≠0，＞0时，曲线和直线有两个交点；③当a≠0，＜0时，曲线和直线没有交点。（2）弦长公式：xx4)xx(k1|xx|k1|AB|212212122＝22a)k1(＝2(1)||ka利用这个公式求弦长时，要注意结合运用韦达定理。当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径公式进行运算。3、中点弦问题：设A（11y,x），B（x2，y2）是椭圆12222byax上不同的两点，且21xx，0xx21，M（x0，y0）为AB的中点，则两式相减可得2221212121abxxyyxxyy，22OMABabkk。这种方法叫点差法，最后需要检验直线与曲线是否相交。对于双曲线、抛物线，可得类似的结论。4、对称问题：曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）；②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（＞0）；③曲线上两点的中点在对称直线上。25、重难点问题探析：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题。（1）体会“设而不求”法在解题中简化运算的功能。①求弦长时运用“韦达定理”设而不求。②求弦中点问题时运用“点差法”设而不求。（2）体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中的运用。知识点一：直...
