浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题（普通班）说明：本试卷共100分．请在答题卷内按要求作答一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、复数为纯虚数，则实数的值为....2、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为....3、已知椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则的值为....4、双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为....5、已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是....6、过点作直线与抛物线在第一象限相切于点，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为....7、双曲线的渐近线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值与的大小关系为.恒等于.恒大于.恒小于.不确定18、已知分别是双曲线的左，右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是....二、填空题：本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分。9、复数的虚部为▲，的共轭复数▲10、双曲线的焦距是▲，渐近线方程是▲11、已知点在椭圆上，则的取值范围是▲，椭圆上的点到的距离的最大值为▲12、抛物线的准线方程是▲，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则▲13、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二，第四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是▲14、已知椭圆的弦过点，则弦中点的轨迹方程是▲15、设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则▲三、解答题：本大题共5小题，共51分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分10分）已知复数，（1）求；（2）若，求实数的值.217、（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为，右焦点，左右顶点分别为，为双曲线上一点（不同于），直线分别与直线交于两点；（1）求双曲线的方程；（2）求证：为定值，并求此定值.18、（本题满分10分）已知抛物线，作斜率为1的直线交抛物线于两点，交轴于点，弦的中点为（1）若，求以线段为直径的圆的方程；（2）设,若点满足，求的值.19、（本题满分10分）已知椭圆，经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由.20、（本题满分11分）已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;（2）过点作直线交轨迹于两点，连结，射线交椭圆于两点，求面积的最小值.（3）附加题（本题额外加5分）：过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围。CombinCombin说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.一、选择题：3题号12345678答案CACBDDCB二、填空题：9.;10.；11.；12.；13.；14.；15..三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：(1)；(2)17.解：（1）（2）,所以，所以18.解：（1），所以中点为所以圆的方程：4（2）所以，解得：19.解：（1）根据题意，（2）当MN的斜率存在时，设，所以所以代入韦达定理得：所以当MN斜率不存在时也符合。20.解：（1）轨迹所以5设，所以，同理可得：，所以，令，，所以当（附加题）设，因为，所以6
