课时跟踪检测(六十七)不等式的证明1．(2014·江苏高考)已知x>0，y>0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy
2．已知n≥2，求证：>－
3．已知a，b，c均为正数，求证：(1)＋＋≥a＋b＋c；(2)＋＋≥
4．已知a>2，求证：loga(a－1)0，1＋x2＋y≥3>0，故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥3·3＝9xy
2．证明：要证>－，只需证>
即>，只需证＋>，只需证>0，只需证n>1，因为n≥2>1，所以>－
3．证明：(1)＋＋＝＋＋－(a＋b＋c)≥2＋2＋2－(a＋b＋c)＝a＋b＋c(当且仅当a＝b＝c时等号成立)，得证．(2)＋＋＝＋＋－3＝(a＋b＋c)－3＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)]·－3≥×3×3－3＝－3＝，当且仅当a＝b＝c时等号成立，得证．4．证明：∵a>2，∴a－1>1，∴loga(a－1)>0，log(a＋1)a>0
由于＝loga(a－1)loga(a＋1)2，∴0
