高考数学母题题源系列 专题02 直线与圆的位置关系 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

直线与圆的位置关系【母题来源】2015新课标1-文20【母题原题】（本小题满分12分）已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）12OMON�，其中O为坐标原点，求MN.【答案】（I）4747,33æö-+ç÷ç÷èø（II）2【考点定位】直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【试题解析】（I）由题设，可知直线l的方程为1ykx=+.因为l与C交于两点，所以2|231|11kk-+<+.解得474733k-+<<.所以k的取值范围是4747,33æö-+ç÷ç÷èø.（II）设1122(,),(,)MxyNxy.将1ykx=+代入方程()()22231xy-+-=,整理得22(1)-4(1)70kxkx+++=,所以1212224(1)7,.11kxxxxkk++==++21212121224(1)1181kkOMONxxyykxxkxxk�+×=+=++++=++,由题设可得24(1)8=121kkk+++，解得=1k，所以l的方程为1yx=+.故圆心在直线l上，所以||2MN=.【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及设而不求思想，是中档题.【方法、技巧、规律】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于x的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将1212,xxyy用k表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.【探源、变式、扩展】直线与圆的位置关系是高考文科数学考查的中点和热点，主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系，设而不求思想，难度为中档题.【变式】【2015届江苏徐州第三次质检】在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:()(2)1,Cxaya点(0,2),A若圆C上存在点,M满足2210,MAMO则实数a的取值范围是．【答案】[0,3]1.【2015届四川省雅安市第三次诊断性考试】已知直线l：50xky与圆O:2210xy交于A、B两点且0OAOB�，则k（）A．2B．2C．2D．2【答案】B2.【2015届浙江省嘉兴市下学期教学测试二】已知圆22450xyx的弦AB的中点为(3,1)Q，直线AB交x轴于点P，则||||PAPBA．4B．5C．6D．8【答案】B3.【2015届北京市朝阳区第二次综合练习】在圆C：()222(2)8xy-+-=内，过点(1,0)P的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为．【答案】46【解析】如下图所示，当AB为直径时，AB为过点P最长的弦，此时||42AB，当CEAB时，CE为圆内过点P最短的弦，所以三角形CEP为直角三角形，22||(21)25CP，22||3CPCECP，所以232246ADBESDEAB4.【2015届山东省枣庄市五中上期期末考试】已知圆M的圆心在直线240xy上，且与x轴交于两点(5,0)A,(1,0)B．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C(1,2)的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知(3,4)D，点P在圆M上运动，求以AD,AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．【答案】（1）22(2)(1)10xy；（2）350xy；（3）轨迹方程为22(5)10xy，除去点(1,8)和(3,4)即所求轨迹方程为22(5)10xy，除去点(1,8)和(3,4)．12分5.【2015届江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试理科数学试卷】已知圆M：2244xy，点P是直线l：20xy上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；（Ⅱ）若PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．【答案】（Ⅰ）168(0,0)(,)55PP或（Ⅱ）84(0,4),,55（Ⅲ）11相交弦长即：222442441415816464555ABdbbb当45b时，AB有最小值116.【2015届黑龙江省绥化市重点中学下学期期初开学联考理】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,3）,直线l：42xy，设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1xy上,过点A作圆C的切线,求切线的方程；（2）若圆C上存在点M,使MOMA2,求圆心C的横坐标a的取值范围.【答案】（1）3y和01243yx;（2）)2,54(a两圆圆心距满足：...