第三章导数第一节：变化率与导数、导数的计算一、基础题1．已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋f′＝()A．－B．－C．－D．－2．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD.3．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.C．－2D．24．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于()A．－1或－B．－1或C．－或－D．－或75．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为()A．1B.C.D.6．给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”。已知函数f(x)＝3x＋4sinx－cosx的拐点是M(x0，f(x0))，则点M()A．在直线y＝－3x上B．在直线y＝3x上C．在直线y＝－4x上D．在直线y＝4x上7．已知函数fn(x)＝xn＋1，n∈N*的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2016x1＋log2016x2＋…＋log2016x2015的值为()A．1B．1－log20162012C．－log20162012D．－18．曲边梯形由曲线y＝x2＋1，y＝0，x＝1，x＝2所围成，过曲线y＝x2＋1(x∈[1,2])上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为()A.B.C.D.二、中档题1．已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________。2．若直线l与幂函数y＝xn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为________。3．在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：y＝x3－x＋1上，且在第二象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为2，则点M的坐标为________。4．若函数f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________。5．函数f(x)＝ex＋x2＋x＋1与g(x)的图象关于直线2x－y－3＝0对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为________。6.已知函数f(x)＝x3＋x－16。(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标。7．设函数y＝x2－2x＋2的图象为C1，函数y＝－x2＋ax＋b的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直，求a＋b的值。8.．已知函数f(x)＝ex＋m－x3，g(x)＝ln(x＋1)＋2。(1)若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为1，求实数m的值；(2)当m≥1时，证明：f(x)>g(x)－x3。
