两个平面垂直的判定性质练习【课内四基达标】一、选择题1.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值为()A.B.C.D.2.将∠A为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD间的距离为()A.aB.aC.aD.a3.自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系是()A.相等B.互补C.无关D.相等或互补4.已知二面角A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C都相等，则A点在平面BCD上的射影是△BCD的()A.内心B.外心C.垂心D.重心5.已知两个平面互相垂直，下列命题中(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；(2)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；(3)一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；(4)过一个平面内任意点作交线的垂直线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.06.平面α⊥平面β，直线a∥α，则一定有()A.α∥βB.αβC.α与β相交D.以上都可能7.过正方形ABCD顶点A作线段AP⊥平面ABCD，若AB=PA，则面ABP与CDP所成二面角是()A.90°B.60°C.45°D.30°8.长方形ABEF与长方形DCEF互相垂直，AB=CD=4,BE=3,CE=2,∠EAC=α,∠ACD=β,则cosα∶cosβ()A.B.C.D.29.在二面角α-l-β中,A∈α，B∈β，AB到l的距离相等，AB和α、β所成的角为θ、φ，则θ与φ的关系是()A.θ=φB.θ＜φC.θ＞φD.θ≥φ10.正方形ABCD中，E是AB的中点，如将△DAE与△CBE分别沿DE、CE折起，使AE与BE重合(记为P)，则面PCD与面ECD所成的二面角大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°用心爱心专心二、填空题11.已知△ABC中，∠A=30°,∠B=60°,AB=2，AB平面α，平面ABC与α所成角为30°，则C到平面α的距离为.12.在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与CD所成的角为，EF与平面ABD所成的角为.13.平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB与α、β分别成30°、45°角，则AB与l所成的角是.14.A是直二面角α-EF-β的棱EF上的点，AB、AC分别是α、β内的射线，∠EAB=45°，cos∠BAC=,则∠EAC=.15.三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为、和2，则PO=.16.ABCD—A′B′C′D′是棱长为a的正方体，M、N分别是A′B′、B′C′的中点，则二面角A-MN-A′的正切值为点A到平面AMN的距离为.三、解答题17.在三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC和SC于D和E，又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角度数.18.P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，G为△PAB的重心，E、F分别是BC、PB上的点，且BE∶EC=PF∶FB=,求证：平面GEF⊥平面PBC.用心爱心专心参考答案【课内四基达标】1.C2.A3.B4.A5.B6.D7.C8.A9.A10.A11.12.60°,30°13.60°14.30°15.516.a217.∵E为SC的中点∴BE⊥SC∴SC⊥面BDESC⊥BD面SA⊥BD∴BD⊥面SAC即BD⊥ACBD⊥DE∴∠EDC为所求.设SA=a则AB=aSB=BC=aSC=2a∠ASC=60°∠SCA=30°∠EDC=60°18.∵G为△PAB的重心，∴∴GF∥PA.∵PA⊥PBPA⊥PC，∴PA⊥面PBC.∴GF⊥面PBC，∴面GFE⊥面PBC.用心爱心专心
