考点规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点规范练B册第3页基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,ex>0B.∀x∈N,x2>0C.∃x∈R,lnx<1D.∃x∈N*,sinπx2=1答案:B解析:对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)答案:C解析:不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.3.命题“∃x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0”的否定是()A.∃x0>0,(x0-1)(x0+2)<0B.∃x0<0,(x0-1)(x0+2)<0C.∀x>0,(x-1)(x+2)≥0D.∀x<0,(x-1)(x+2)<0答案:D4.已知命题p,q,则“p为假命题”是“p∧q为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:B1解析:若p为假命题,则p为真命题,因为不能确定q的真假性,所以不能推出p∧q为真命题.若p∧q为真命题,则p,q均为真命题,则p为假命题.所以“p为假命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件.故选B.5.以下四个命题中,为真命题的是()A.∃x∈(0,π),使sinx=tanxB.“对任意的x∈R,x2+x+1>0”的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1<0”C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数D.△ABC中,“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=π2”的充要条件答案:D解析:A项中,若sinx=tanx,则sinx=tanx=sinxcosx. x∈(0,π),∴sinx≠0.∴1=1cosx,即cosx=1. x∈(0,π),∴cosx=1不成立,故A错误;B项中的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1≤0”,故B错误;C项中,当θ=π2时,f(x)=sin(2x+θ)=sin(2x+π2)=cos2x为偶函数,故C错误;故选D.6.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-1x的单调递增区间是[1,+∞),则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.p是真命题D.q是真命题答案:D解析:因为函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-1x的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p为假命题,q为真命题.7.下列命题的否定为假命题的是()2A.∃x0∈R,x02+2x0+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1答案:D解析:选项A中,命题的否定是“∀x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0对∀x∈R恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.8.已知命题p:∀x∈R,x3
1,故命题p为假命题;若sinx-cosx=√2sin(x-π4)=-√2,则x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+2kπ(k∈Z),故命题q为真命题.因此(p)∧q为真命题.9.若“∀x∈[0,π4],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.答案:1解析:由题意知m≥(tanx)max. x∈[0,π4],∴tanx∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值为1.10.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为.答案:(-∞,-2]∪{1}3解析:若p是真命题,则x2-a≥0,即a≤x2对∀x∈[1,2]恒成立,故a≤1;若q是真命题,则x2+2ax+2-a=0有实根,故Δ=(2a)2-4×1×(2-a)≥0,解得a≤-2或a≥1.因为命题“p∧q”是真命题,所以实数a满足a≤-2或a=1.能力提升11.已知命题p:若不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a∈(0,4);命题q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.p∧qB.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)答案:C解析:当a=0时,不等式ax2+ax+1>0化为1>0,满足条件.当a≠0时,由不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,可得{a>0,Δ=a2-4a<0,解得00解得x>3或x<0.故“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,因此命题q是真命题.综上可得,(p)∧q是真命题.故选C.12.不等式组{x+y≥1,x-2y≤4的解集记为D,有下面四个命题:p1:(∀x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:(∃x,y)∈D,x+2y≥2,p3:(∀x,y)∈D,x+2y≤3,p4:(∃x,y)∈D,x+2y≤-1,...
