山东省泰安市肥城市第三中学高中数学模块综合检测新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i解析：选B.＝＝＝＝－1＋i.2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除解析：选B.因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”．3．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是()A．(k－1)2＋2k2B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]解析：选B.n＝k时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12，n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12，∴从n＝k到n＝k＋1，左边应添加的式子为(k＋1)2＋k2.4．某个与正整数有关的命题：如果当n＝k(k∈N＋)时命题成立，则可以推出当n＝k＋1时该命题也成立．现已知n＝5时命题不成立，那么可以推得()A．当n＝4时命题不成立B．当n＝6时命题不成立C．当n＝4时命题成立D．当n＝6时命题成立解析：选A.因为当n＝k(k∈N＋)时命题成立，则可以推出当n＝k＋1时该命题也成立，所以假设当n＝4时命题成立，那么当n＝5时命题也成立，则与已知矛盾，所以当n＝4时命题不成立。5．设xi，ai(i＝1,2,3)均为正实数，甲、乙两位同学由命题：“若x1＋x2＝1，则＋≤(＋)2”分别推理得出了新命题：甲：“若x1＋x2＝1，则＋≤(a1＋a2)2”；乙：“若x1＋x2＋x3＝1，则＋＋≤(＋＋)2”．他们所用的推理方法是()A．甲、乙都用演绎推理B．甲、乙都用类比推理C．甲用演绎推理，乙用类比推理D．甲用归纳推理，乙用类比推理解析：选B.由甲、乙都是特殊到特殊的猜想，故选B.6．把正整数按下图所示的规律排序，则从2011到2013的箭头方向依次为()解析：选B.由图形的变化趋势可知，箭头的变化方向以4为周期，2011÷4＝502×4＋3,2012÷4＝502×4＋4，2013＝502×4＋5，故2011→2013的箭头方向同3→5的箭头方向．7．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)1C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：选D.当x＜－2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，y＝(1－x)f′(x)＜0.得f′(x)＜0；当1＜x＜2时，y＝(1－x)f′(x)>0，得f′(x)＜0；当x>2时，y＝(1－x)f′(x)<0，得f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，－2)上是增函数，在(－2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，∴函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)．8.利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N＋，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是()A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对9．函数f(x)在x＝1处的导数为1，则的值为()A．3B．－C.D．－解析：选D.由题意知f′(1)＝＝1，∴＝＝[－f′(1)－f′(1)]＝－.10．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)解析：选D.令F(x)＝，则F(x)为奇函数，F′(x)＝. 当x＜0时，F′(x)＞0.∴F(x)在区间(－∞，0)上为增函数．又F(3)＝＝0，∴F(－3)＝0.∴当x＜－3时，F(x)＜0；当－3＜x＜0时，F(x)＞0.又F(x)为奇函数，∴当0＜x＜3时，F(x)＜0；当x＞3时，F(x)＞0.而不等式f(x)g(x)＜0和＜0为同解不等式(g(x)恒不为0)，∴不等式f(x)g(x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11．用数学归纳法证明：当x∈N*,1＋2＋22＋23＋…＋25n－1是31的倍数时，当n＝1时，原式为________．从n＝k到n＝k＋1时需增添的项是________．解析：当n＝1时，1...
