高二数学二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题知识精讲 人教实验版（B）VIP专享VIP免费

高二数学二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题知识精讲人教实验版（B）一.本周教学内容：1.§3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题2.第三章全章小结二.教学目的1.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；2.会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；3.对全章的知识点及重点题型进行总结，帮助学生更好地掌握这些重点知识及题型。三.教学重点、难点重点：①简单的线性规划问题及解决方法；②全章的知识点及重点题型总结。难点：①线性规划问题的分析及处理；②重点题型的掌握。四.知识分析［第一部分］二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（一）二元一次不等式（组）所表示的平面区域1.满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），称为二元一次不等式（组）的一个解，所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。2.二元一次不等式（组）的每一个解（x，y）作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式（组）的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面（平面区域）。3.直线l：Ax＋By＋C＝0（A、B不全为零）把坐标平面划分成两部分，其中一部分（半个平面）对应二元一次不等式Ax＋By＋C＞0（或≥0），另一部分对应二元一次不等式Ax＋By＋C＜0（或≤0）。4.已知平面区域，用不等式（组）表示它，其方法是：在所有直线外任取一点（如本题的原点(0，0)），将其坐标代入Ax＋By＋C，判断正负就可以确定相应不等式。5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选（1，0）或（0，1）代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。6.满足二元一次不等式（组）的整数x和y的取值构成的有序数对（x，y），称为这个二元一次不等式（组）的一个解。所有整数解对应的点称为整点（也叫格点），它们都在这个二元一次不等式（组）表示的平面区域内。7.画二元一次不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。8.若点P（x0，y0）与点P1（x1，y1）在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧，则Ax0＋By0＋C与Ax1＋Byl＋C符号相同；若点P（x0，y0）与点P1（x1，y1）在直线l：Ax＋By＋C＝0的两侧，则Ax0＋By0＋C与Ax1＋Byl＋C符号相反。9.从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的步骤是：（1）根据题意，设出变量；（2）分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式；用心爱心专心（3）把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。（二）简单线性规划1.对于含有两个变量x，y的不等关系组成的不等式（组），称为约束条件。如果约束条件中都是关于x，y的一次不等式，称为线性约束条件。2.在线性约束条件下，欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的函数解析式，称为目标函数，当f(x，y)是关于x、y的一次解析式时，称为线性目标函数。3.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解，使x，y均为整数的最优解叫做整数最优解。4.解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（把线性目标函数看做斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。解题的一般步骤是：①设出未知数；②列出约束条件，确定目标函数；③作出可行域；④作平行线，使直线与可行域有交点；⑤求出最优解，并作答。5.应用线性规划图解法解实际问题主要有两种类型：（1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，完成最多的任务。（2）给定一项任务，通过合理安排和规划，以最少的人力、物力、资金等资源完成该项任务。【典型例题】例1.在平面直角坐标系中，...