专题能力训练15直线与圆一、能力突破训练1.已知直线l1:x+3y-7=0与直线l2:kx-y-2=0,若直线l1,l2与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值等于()A.-3B.3C.-6D.62.已知三点A(1,0),B(0,❑√3),C(2,❑√3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B.❑√213C.2❑√53D.433.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2❑√3,则实数k的取值范围是()A.(-∞,-125)B.(-∞,-125]C.(-∞,125)D.(-∞,125]4.(2019河南八市重点高中联考,7)已知直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点,则“k=1”是“∠AOB=120°”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2018全国Ⅰ,文15)已知直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.6.(2019浙江“七彩阳光”联盟联考,14)公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆,后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心为,面积为.7.(2019北京,文11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,则以点F为圆心,且与l相切的圆的方程为.8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过P作抛物线准线的垂线,垂足为M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是.9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-❑√3y=4相切.(1)求☉O的方程;(2)若☉O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2❑√3,求直线MN的方程;(3)设☉O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求⃗PA·⃗PB的取值范围.10.已知☉O:x2+y2=4,点A(❑√3,0),以线段AB为直径的圆内切于☉O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交☉O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与☉C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若⃗OM·⃗ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.二、思维提升训练12.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2❑√2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离13.(2018全国Ⅲ,文8)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[❑√2,3❑√2]D.[2❑√2,3❑√2]14.(2019云南保山一模,15)已知坐标原点为O,过点P(2,6)作直线2mx-(4m+n)y+2n=0(m,n不同时为零)的垂线,垂足为M,则|OM|的取值范围是.15.在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'(yx2+y2,-xx2+y2);当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)16.在平面直角坐标系xOy中,已知☉C1:(x+3)2+(y-1)2=4和☉C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被☉C1截得的弦长为2❑√3,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与☉C1和☉C2相交,且直线l1被☉C1截得的弦长与直线l2被☉C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得⃗TA+⃗TP=⃗TQ,求实数t的取值范围.专题能力训练15直线与圆一、能力突破训练1.B解析由题意可知直线l1,l2的斜率分别为kl1=-13,kl2=k.因为直线l1,l2与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,所以直线l1,l2互相垂直.所以kl1·kl2=-1,即-13·k=-1,解得k=3.2.B解析由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点,设为P,而线段AB垂直平分线的方程为y-❑√32=❑√33(x-12),它与x=1联立得...
