计时双基练五十五随机事件的概率A组基础必做1．(2016·九江模拟)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数；(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数；(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。上述事件中，是对立事件的是()A．(1)B．(2)(4)C．(3)D．(1)(3)解析(3)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”与“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件。易知其余都不是对立事件。答案C2．(2015·湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石解析由条件知254粒内夹谷28粒，可估计米内夹谷的概率为＝，所以1534石米中夹谷约为×1534≈169(石)。答案B3．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A。答案A4．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.，B.，C.，D.，解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－－＝。设“甲不输”为事件A，则A可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝。(或设“甲不输”为事件A，则A可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝)答案C5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图。根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品。用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45解析由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.06×5＝0.3，三等品的频率为0.02×5＋0.03×5＝0.25，所以二等品的频率为1－(0.3＋0.25)＝0.45，用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45。答案D6．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于零，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意可知⇒⇒⇒
