专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.(2019山东潍坊一模,2)若复数z满足(1+i)z=|3+4i|,则z的虚部为()A.5B.52C.-52D.-52.如图,方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则⃗OP+⃗OQ=()A.⃗OHB.⃗OGC.⃗FOD.⃗EO3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|4.在复平面内,若复数z的对应点与5i1+2i的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.在正方形ABCD中,E为CD的中点,点F为CB上靠近点C的三等分点,O为AC与BD的交点,则⃗DB=()A.-85⃗AE+185⃗OFB.-145⃗AE+125⃗OFC.-185⃗AE+85⃗OFD.-125⃗AE+145⃗OF7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则⃗BD·⃗CD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a28.(2019安徽黄山二模,7)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=❑√2,且a⊥(a+2b),则b在a方向上的投影为()A.1B.-1C.❑√2D.-❑√29.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.10.在△ABC中,若⃗AB·⃗AC=⃗AB·⃗CB=4,则边AB的长度为.11.已知e1=(1,0),|e2|=1,e1,e2的夹角为30°.若❑√3e1-e2,e1+λe2互相垂直,则实数λ的值是.12.过点P(1,❑√3)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则⃗PA·⃗PB=.13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量⃗OA=(2,2),⃗OB=(4,1),在x轴上取一点P,使⃗AP·⃗BP有最小值,则点P的坐标是.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=12|AB|,|BE|=23|BC|.若⃗DE=λ1⃗AB+λ2⃗AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.二、思维提升训练15.已知i为虚数单位,z(2+i)=3+2i,则下列结论正确的是()A.z的共轭复数为85−15iB.z的虚部为-15C.z在复平面内对应的点在第二象限D.|z|=9516.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=⃗OA·⃗OB,I2=⃗OB·⃗OC,I3=⃗OC·⃗OD,则()A.I1
