2017高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量第2讲排列与组合(理)习题A组基础巩固一、选择题1．(教材改编)用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A．8B．24C．48D．120[答案]C[解析]末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA＝48(种)．2．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A．CAB．CAC．CAD．CA[答案]C[解析]从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.3．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24[答案]D[解析]剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种[答案]A[解析]分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C＝6(种)选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．5．(2015·四川德阳第一次诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有()A．36种B．30种C．24种D．6种[答案]B[解析]由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共A种方法，故总的方法种数为CA－A＝36－6＝30.6．(2015·河北衡水冀州中学上学期第四次月考)将A、B、C、D、E五种不同的文件放入编号依次为1、2、3、4、5、6、7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有()A．192种B．144种C．288种D．240种[答案]D[解析]本题为相邻排列问题，可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件做排列，则有AAA＝240(种)放法，故选D.二、填空题7．将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________.[答案]96[解析]将5张参观券分成4堆，有2个连号有4种分法，每种分法再分给4人，各有A种分法，∴不同的分法种数共有4A＝96.8．用1、2、3、4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________.[答案]8[解析]先把两奇数捆绑在一起有A种方法，再用插空法共有A·C·A＝8个．9．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种.[答案]24[解析]甲、乙排在一起，用捆绑法，丙、丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2A·A＝24(种)．10．(2015·河北衡水重点中学上学期联考)某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法(用数字作答).[答案]114[解析]C·A＋CCC－C·A＝114(种)．三、解答题11．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？[答案](1)100800(2)14400(3)5760[解析](1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种情况．所以符合题意的七位数有CCA＝100800个．(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA＝14400个．(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA＝5760个．12．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？[答案](1)20...
