（浙江专用）高考数学二轮复习 第一板块“18～20”大题规范满分练（一）-（八）-人教版高三全册数学试题VIP免费

“18～20”大题规范满分练“18～20”大题规范满分练(一)18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sinx·(cosx＋sinx)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)＝t在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．解：(1)因为f(x)＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin＋，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)因为x∈，所以2x－∈.因为y＝sinz在上是增函数，在上是减函数，所以f(x)在上是增函数，在上是减函数．又因为f(0)＝0，f＝1＋，f＝，关于x的方程f(x)＝t在区间内有两个不相等的实数解，等价于y＝f(x)与y＝t的图象在区间内有两个不同的交点，所以要使得关于x的方程f(x)＝t在区间内有两个不相等的实数解，只需满足≤t<1＋.故实数t的取值范围为.19．(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，BC1⊥AC.(1)证明：点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上；(2)若二面角C1ACB的大小为60°，CC1＝2，求BC1与平面AA1B1B所成角的正弦值．解：(1)证明：因为BC1⊥AC，AC⊥AB，AB∩BC1＝B，所以AC⊥平面ABC1.所以平面ABC⊥平面ABC1.过点C1作C1H′⊥AB，则由面面垂直的性质定理可知C1H′⊥平面ABC.又C1H⊥平面ABC，所以H′，H重合，所以点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上．(2)由(1)可知∠BAC1是二面角C1ACB的平面角，所以∠BAC1＝60°.法一：连接A1H，因为A1B1⊥A1C1，A1B1⊥C1H，A1C1∩C1H＝C1，所以A1B1⊥平面A1C1H，所以平面A1B1BA⊥平面A1C1H.作C1G⊥A1H，则C1G⊥A1B1BA.连接BG，所以∠C1BG是BC1与平面AA1B1B所成角．由(1)可知AC⊥AC1，因为AC＝2，CC1＝2，所以AC1＝2.在△ABC1中，AB＝2，AC1＝2，∠BAC1＝60°，C1H⊥AB，所以BC1＝2，C1H＝，在Rt△A1C1H中，A1C1＝2，所以A1H＝，所以C1G＝.所以sin∠GBC1＝＝.所以BC1与平面AA1B1B所成角的正弦值为.法二：在平面ABC内，过点H作Hx⊥AB，以H为坐标原点，以1Hx，HB，HC1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．由(1)可知∠BAC1是二面角C1ACB的平面角，所以∠BAC1＝60°，因为AC⊥AC1，CC1＝2，AC＝2，所以AC1＝2.在△ABC1中，AB＝2，AC1＝2，∠BAC1＝60°，所以BC1＝2，C1H＝，AH＝BH＝1.所以A(0，－1,0)，B(0,1,0)，C1(0,0，)，C(2，－1,0)，AB＝(0,2,0)，AA1＝CC1＝(－2,1，)，BC1＝(0，－1，)．设平面AA1B1B的一个法向量n＝(x，y，z)，则即令x＝，得平面AA1B1B的一个法向量n＝(，0,2)，所以|cos〈BC1，n〉|＝＝，所以BC1与平面AA1B1B所成角的正弦值为.20．(本小题满分15分)设函数f(x)＝·e－x＋，x∈.(1)求f(x)的导函数；(2)求f(x)在x∈上的取值范围．解：(1)f′(x)＝e－x＋＝e－x－.(2)因为x∈，所以e－x≤0，－≤0，所以f′(x)＝e－x－≤0.即f(x)在x∈上单调递减．当x→＋∞时，f(x)＝·e－x＋→0.又f＝2＋，所以f(x)在x∈上的取值范围是.2“18～20”大题规范满分练(二)18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝4cosx·sin－1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足f(B)＝0，a＝2，且D是BC的中点，P是直线AB上的动点，求CP＋PD的最小值．解：(1)f(x)＝4cosx－1＝sin2x－cos2x－2＝2sin－2，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由f(B)＝2sin－2＝0，得2B－＝，所以B＝.作C关于AB的对称点C′，连接C′D，C′P，C′B，由余弦定理得C′D2＝BD2＋BC′2－2·BD·BC′·cos120°＝7.所以CP＋PD＝C′P＋PD≥C′D＝，所以当C′，P，D共线时，CP＋PD取得最小值.19．(本小题满分15分)如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠C＝60°，点E在线段CD上，满足BE⊥CD，且CE＝AB＝CD＝2，现将△ADE沿AE翻折到△AME位置，使得MC＝2.(1)证明：AE⊥MB；(2)求直线MC与平面AME所成角的正弦值．解：(1)证明：在梯形ABCD中，连接BD交AE于N，则BE＝2tan60°＝2，BC＝4，∴BD＝＝4.∴BC2＋BD2＝CD2，∴BC⊥BD.又BC∥AE，∴AE⊥BD.从而AE⊥BN，AE⊥MN. 将△ADE沿AE翻折到△AME位置，垂直关系不变，∴AE⊥平面MNB. MB⊂平面MNB，∴AE⊥MB.(2) CE＝2，EM＝6，MC＝2，∴CE2＋EM2＝MC2，∴∠CEM＝90°，即CE⊥EM.又 CE⊥BE，EM∩B...