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文科数学答案第1页(共5页)绵阳市高中2017级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.ACCDDCBDABDB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.4514.x+y+2=015.216.433三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(1)由10÷0.1=100,即n=100.………………………………………………2分∴a=100×0.4=40,……………………………………………………………4分b=30÷100=0.3.……………………………………………………………6分(2)设从“特等品”产品中抽取x件,从“一等品”产品中抽取y件,由分层抽样得6=602040xy=,解得24xy==,.………………………………8分即在抽取的6件中,有特等品2件,记为A1,A2,有一等品4件,记为B1,B2,B3,B4.则所有的抽样情况有:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15种,其中至少有1件特等品情况有:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,共9种.………………………………………………………………10分记事件M为“至少有1件特等品被抽到”,则93()155PM==.…………………………………………………………………12分18.解:(1)由12nnaS+=,得12nnnSSS+−=,………………………………………2分∴13nnSS+=,即13nnSS+=.……………………………………………………4分 111Sa==,∴数列{Sn}是首项为1,公比为3的等比数列,故13nnS−=.……………………………………………………………………6分文科数学答案第2页(共5页)(2)由133loglog31nnnbSn−===−,………………………………………………7分∴233445121111nnbbbbbbbb++++++=1111122334(1)nn+++++=1111112231nn−+−++−+=111n−+,………………………………10分∴由111n−+>0.99,解得99n.………………………………………………11分∴使得不等式成立的最小自然数n=100.…………………………………………12分19.(1)证明:取PC的中点为G,连接DG,FG. 四边形ABCD是正方形,E,F,G分别是线段AD,PB,PC的中点,∴DE//BC,且DE=12BC,FG//BC,且FG=12BC,∴DE//BC,且DE=FG,∴四边形DEFG为平行四边形,………………………4分∴EF//DG. EF平面PCD,∴EF//平面PCD.……………………………………6分(2)解: EF//平面PCD,∴F到平面PCD的距离等于E到平面PCD距离,∴V三棱锥F-PCD=V三棱锥E-PCD.…………………………………………………………8分而V三棱锥E-PCD=V三棱锥P-CDE. PA⊥平面ABCD,∴PA是三棱锥P-CDE的高,∴V三棱锥P-CDE=13S△CDE112122323PA==,…………………………………11分即三棱锥F-PCD的体积为23.………………………………………………………12分20.解:(1)由题意得F(1,0),设直线l的方程为x=ty+1,M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点G(x0,y0).联立方程214xtyyx=+=,,整理得y2-4ty-4=0,FABCDPEG文科数学答案第3页(共5页)由韦达定理得y1+y2=4t,y1y2=-4.…………………………………………2分∴y0=2t,x0=ty0+1=2t2+1,即G(2t2+1,2t). 直线OG的斜率为23,∴222213tt=+,解得12t=或t=1,∴直线l的方程为x-y-1=0或2x-y-2=0.…………………………………………6分(2)FMP为锐角,等价于0MFMP.设M211()4,yy,F(1,0),P(x0,0),则2211011()(1)44,,,yyMPxyMFy=−−=−−,故224222111101103((1)(1)441644)yyyyMFMPxyyx=−−+=++−>0恒成立.………8分令214yt=,则t>0,原式等价于203(1)0tttx++−对任意的t>0恒成立,即200(3)0txtx+−+对任意的t>0恒成立.令200()(3)httxtx=+−+.①Δ=(3-x0)2-4x0=2001090xx−+,解得10,得2222)1)(12(2264264)(xxxx...

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