文科数学答案第1页（共5页）绵阳市高中2017级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ACCDDCBDABDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．4514．x+y+2=015．216．433三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由10÷0.1=100，即n=100．………………………………………………2分∴a=100×0.4=40，……………………………………………………………4分b=30÷100=0.3．……………………………………………………………6分（2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y件，由分层抽样得6=602040xy=，解得24xy==，．………………………………8分即在抽取的6件中，有特等品2件，记为A1，A2，有一等品4件，记为B1，B2，B3，B4．则所有的抽样情况有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共15种，其中至少有1件特等品情况有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，共9种．………………………………………………………………10分记事件M为“至少有1件特等品被抽到”，则93()155PM==．…………………………………………………………………12分18．解：（1）由12nnaS+=，得12nnnSSS+−=，………………………………………2分∴13nnSS+=，即13nnSS+=．……………………………………………………4分 111Sa==，∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，故13nnS−=．……………………………………………………………………6分文科数学答案第2页（共5页）（2）由133loglog31nnnbSn−===−，………………………………………………7分∴233445121111nnbbbbbbbb++++++=1111122334(1)nn+++++=1111112231nn−+−++−+=111n−+，………………………………10分∴由111n−+>0.99，解得99n．………………………………………………11分∴使得不等式成立的最小自然数n=100．…………………………………………12分19．（1）证明：取PC的中点为G，连接DG，FG． 四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是线段AD，PB，PC的中点，∴DE//BC，且DE=12BC，FG//BC，且FG=12BC，∴DE//BC，且DE=FG，∴四边形DEFG为平行四边形，………………………4分∴EF//DG． EF平面PCD，∴EF//平面PCD．……………………………………6分（2）解： EF//平面PCD，∴F到平面PCD的距离等于E到平面PCD距离，∴V三棱锥F-PCD=V三棱锥E-PCD．…………………………………………………………8分而V三棱锥E-PCD=V三棱锥P-CDE． PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱锥P-CDE的高，∴V三棱锥P-CDE=13S△CDE112122323PA==，…………………………………11分即三棱锥F-PCD的体积为23．………………………………………………………12分20．解：（1）由题意得F(1，0)，设直线l的方程为x=ty+1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点G(x0，y0)．联立方程214xtyyx=+=，，整理得y2-4ty-4=0，FABCDPEG文科数学答案第3页（共5页）由韦达定理得y1+y2=4t，y1y2=-4．…………………………………………2分∴y0=2t，x0=ty0+1=2t2+1，即G(2t2+1，2t)． 直线OG的斜率为23，∴222213tt=+，解得12t=或t=1，∴直线l的方程为x-y-1=0或2x-y-2=0．…………………………………………6分（2）FMP为锐角，等价于0MFMP．设M211()4，yy，F(1，0)，P(x0，0)，则2211011()(1)44，，，yyMPxyMFy=−−=−−，故224222111101103((1)(1)441644）yyyyMFMPxyyx=−−+=++−>0恒成立．………8分令214yt=，则t>0，原式等价于203(1)0tttx++−对任意的t>0恒成立，即200(3)0txtx+−+对任意的t>0恒成立．令200()(3)httxtx=+−+．①Δ=(3-x0)2-4x0=2001090xx−+，解得10，得2222)1)(12(2264264)(xxxx...
