霍市一中2014-2015学年度下学期期末考试试卷高二数学(文科)说明：1、请将本次考试的答案写在答题纸上，考试结束后只交答题纸。2、本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。)1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于()A．[1,2)B．[－1,2)C．[－1,1]D．[－2，－1]2．复数与的积是实数的充要条件是A．B．C．D．3．函数的定义域是（）A.B.C.D.4.下列结论正确的个数是()①已知复数z＝i(1－i)，z在复平面内对应的点位于第四象限；②不等式表示的平面区域是直线的右下方；③命题p：“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定p：“∀x∈R，x2－x－1≤0”；A．3B．2C．1D．05．下列结论错误的是()A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”6．已知集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A．6B．4C．2D．88.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,ab分别为14,18,则输出的a为（）.0A.2B.4C.14Da>ba=a-bb=b-a输出a结束开始输入a，ba≠b是是否否9．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a≥－3D．a≤－310．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．48个B．49个C．50个D．51个11．若函数y＝f(x)的定义域是[1，2015]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0，2014]B．[－1，1)∪(1，2014]C．(1，2015]D．[0，1)∪(1，2014]12.定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为M函数：①对任意的]1,0[x，总有()0fx；②当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立，则下列函数不是M函数的是（）（A）2()fxx（B）()21xfx（C）2()1fxx（D）2()ln(1)fxx二、填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分。)13．若x,y满足约束条件50210210xyxyxy,则z=2x+y的最大值为14..在数列中，=1，试猜想这个数列的通项公式=15.若关于x的不等式(2x－1)2
0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19.(12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．(12分)函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.21.(12分)已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．22．(12分)是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围．
