吉林省东北师大附中2006年高考数学理科热身模拟考试卷2006.5本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1．i是虚数单位，复数（）（A）（B）（C）（D）2．设集合=（）（A）＜（B）＜x＜1（C）（D）＜3．等差数列{an}中，已各=（）（A）8（B）12（C）24（D）254．m=－1是直线与直线垂直的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且不能被5整除的五位数共有（）（A）24个（B）48个（C）96个（D）144个6．已知点在过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，则的最小值为（）（A）（B）6（C）9（D）127．已知正三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是（）（A）（B）（C）（D）8．在同一平面直角坐标系中，函数的图象按向量平移后得函数的图像，函数与的图象关于x轴对称，则函解析式是（）（A）（B）（C）（D）9．设定义域、值域为R的单调函数的反函数为，且则的值为（）（A）－4（B）2（C）－2（D）010．双曲线的左顶点为A，右焦点为F2，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为B，直线AB与双曲线的右准线交于点T，若，则等于（）（A）（B）2（C）（D）311．设函数＜时，＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）（A）（0，1）（B）（，0）（C）（，1）（D）（，）12．锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（）（A）（1，2）（B）（1，）（C）（）（D）（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若在处连续，英才苑则=。14．若展开式中项的系数为，则实数a=。15．已知实数x、y满足，则的最大值是。16．正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点，球O为正四面体的内切球，则下列结论正确的是。（写出所有正确结论的编号）①四边形EFGH为正方形；②线段EG是异面直线AB、CD的公垂线段；③若AB=2，则三棱锥O－BCD的体积为；④直线AD与平面ABC所成角的正切值为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知向量定义（Ⅰ）求f(x)的最大值及对应的x值；（Ⅱ）若在上，关于x的方程f(x)=me有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求Tn.19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，英才苑已知AB=2，AA1=，M为棱A1A上的点，若A1C⊥平面MB1D1。（Ⅰ）确定点M的位置；（Ⅱ）求二面角D1－MB1－B的大小。20．（本小题满分12分）有一种摸奖游戏，在布袋里装了黑、白各8个围棋子，并作如下规定：摸奖者每人交2元钱作为“手续费”，然后一次从袋中摸出5个棋子，中奖情况如下表：摸5个棋子中奖情况恰有5个白棋子奖10元钱恰有4个白棋子奖4元钱其它情形奖1元钱试计算：（Ⅰ）一次性获得4元奖金的概率；（Ⅱ）设一次性中奖所得钱数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ；（Ⅲ）按1000人次进行统计，分析设奖者可以净赚多少元钱？21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若，求证：对一切，都有22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点c满足=+β，其中，，且（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点D（2，0）的直线和点C的轨迹交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，记。[参考答案]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．B2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．D10．B11．C12．D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．14．±215．16．①、②、④三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。7．解：（Ⅰ）…………………4分∴最大值为，此时，即…………………6分（Ⅱ）由而…………………8分设∴关于有两个不同的实数解，故＜1，∴1m＜…………………12分8．解：（Ⅰ...
