河西区2008—2009学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理科）题号一二三总分171819202122得分第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案标号字母填在下面的对应题目处。）题号12345678910答案1．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则等于A．B．C．D．2．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A．4B．－5C．－6D．－83．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A．B．C．D．4．给出下列四个命题：①若则；②“”是“函数无零点”的充分不必要条件；③；④命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题其中是真命题的为A．①③B．①②C．①④D．②③5．已知向量，则的面积等于A．1B．C．7D．6．执行右边的程序框图，则输出的S等于A．162B．165C．195D．1987．极坐标系中，点到直线的距离是A．B．1C．D．38．设中心在原点的椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长半轴长为10，若曲线上任意一点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线的方程为A．B．C．D．9．已知，则，，的大小关系是A．B．C．D．10．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上。）11．一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为的样本，已知高三年级有名学生，那么从高三年纪抽取的学生人数是___________。12．设复数满足则___________________。13．已知函数是R上的减函数，则的取值范围是________________。14．已知是方程的两个根，且则=______15．如图，已知与相交于A，B两点，直线PQ切，于P，与交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，则PM=________________。16．某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有___________种，（用数字用作答）三、解答题：（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为，最大值为3。（I）求和常数的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间及使成立的的取值集合。18．（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的白球和黑球共10个，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。（I）求原来袋中白球的个数；（Ⅱ）从原来袋中任意摸出3个球，记得到黑球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P—ABC中，底面是边长为的等边三角形，又PA=PB=，（I）证明平面平面ABC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。20．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是，过点的直线与抛物线C相交于不同的两点A，B（I）求抛物线C的方程及直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）求（用表示）21．（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同。（I）若，求两曲线与在公共点处的切线方程；（Ⅱ）用表示，并求的最大值。22．（本小题满分14分）已知数列的通项为函数在[0，1]上的最小值和最大值的和，又数列满足：，其中是首项为1，公比为的等比数列的前项和（I）求的表达式；（Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。河西区2008—2009学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDBACCDAAB二、填空题：（每小题4分，共24分）11．；12．；13．；14．；15．416．120三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17．解：（I）由，得。又当时，得（Ⅱ）当即时函数递增。故的单调增区间为，又由，得，由解得故使成立的的集合是18．解：（I）设袋中有白球个，由题意得，即解得或（舍），故有白球6个（法二...
