初三数学二次根式的乘除知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：二次根式的乘除教学目标：（1）会利用积、商的算术平方根性质，化简二次根式，会简单的二次根式乘、除计算。（2）会利用分母有理化的方法化简二次根式。二.重点、难点：重点：会利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式。难点：分母有理化。课堂教学：（一）知识要点知识点1：二次根式的乘法法则I.文字语言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。Ⅱ.数学语言：Ⅲ.知识解读：（1）＝（2）＝＝（3）＝＝Ⅳ.公式的条件说明：（1）a、b均为非负数时，上式才成立。（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则。（3）公式可逆向应用，逆向应用时要特别注意符号。知识点2：积的算术平方根的性质I.文字语言：两个非负数积的算术平方根等于两数算术平方根的积。Ⅱ.数学语言：（a≥0，b≥0）Ⅲ.公式的说明：没有a≥0，b≥0这个条件，上述性质不成立，当a＜0，b＜0时，虽然有意义，而在实数范围内没有意义，总的来说等式不成立，如≠知识点3：二次根式的除法法则I.文字语言：二次根式相除，就是把被开方数相除，根指数不变。Ⅱ.数学语言：（a≥0，b＞0）Ⅲ.说明：这里a≥0，b＞0，原因是b在分母上，所以b≠0，这个公式也可以逆用。知识点4：二次根式商的算术平方根的性质I.文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。Ⅱ.数学语言：（a≥0，b＞0）知识点5：分母有理化把分母中根号化去，叫做分母有理化。知识点6：二次根式的化简结果要求一般地，二次根式运算的结果中，要求分母不含有根号，被开方数中也不会有分母，不含能开得尽方的因数或因式。【典型例题】例1.计算（1）（2）3（3）（4）分析：计算题的实质是利用＝来进行二次根式的乘法运算。解：（1）（2）（3）（4）例2.化简（1）（2）（3）（4）分析：化简题实质借助公式性质把根式化成最简根式。解：（1）（2）（3）（4）例3.计算（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例4.化简（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例5.把下列各式化去分母中的根号（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例6.计算（1）（a≥0）（2）（x≥0，y≥0）（3）（x≥0，y≥0）解：（1）＝（2）＝（3）＝例7.化简（1）（a≥0，b≥0）（2）（x≥0，y≥0）（3）（ab≥0）解：（1）＝（2）＝（3）＝例8.计算（1）（a≥0，a+b>0）（2）（a>0，b≥0）解：（1）＝（2）＝例9.已知：a＝解：例10.化简（1）（2）解：（1）＝≥0∴x≥3∴x-2>0∴原式＝（2）＝例11.比较与、与、与的大小，猜想（n为正整数）的大小关系并证明你的结论。解：，∵∴>∴同理：猜想：<说明：∵＝>∴<【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.下列等式成立的是（）A.B.C.D.2.已知a<0，化简二次根式的正确结果是（）A.B.C.D.3.设a，b为实数，且，则等于（）A.±B.±3C.D.4.化简的结果是（）A.B.C.D.5.计算：（6.当a＝b（填<、>、＝）7.已知：a>0，b>0（1）若a+b＝2，则≤1；（2）若a+b＝3，≤；（3）若a+b＝6，则≤3；（4）若a+b＝10，则≤；（5）若a+b＝n，（n为大于1的整数），则≤8.若a、b分别表示的整数部分与小数部分，求a+的值。9.计算（1）（2）（a≥0，b＞0）（3）（4）（a＞0，b＞0，c＞0）10.化简：11.一个长方体木盒的左右侧面是面积为12cm2的正方形，上、下底面的面积是18cm2，试求该长方体的长。12.有一架未调平的天平，某人用它称量一铁块，当把铁块放入天平的左盘时，称得其质量为400克，当把铁块放入天平右盘时，称其质量为900克，求铁块的实际质量。[参考答案]1.D2.A3.D4.D5.6.＝7.5，8.解：设的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝-2∴9.解：①②③④10.解：∵＞0，＞0，∴原式11.解：长方体的高为设长方体的长为cm，则题意可知2解＝9答：长方体的长是9cm。12.解：设铁块质量为m克，天平左臂长为1，右臂长为2，由题意得①×②∴∴答：这块铁块实际质量为600克。
