安徽省合肥市2012年高三第一次教学质量检数学试题（文）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两位。2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4．考试结束，务必将么将答题卡和答题卷一并上交。第I卷（满分50分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数11zi（i为虚数单位）的共轭复数z是（）A．1-iB．1+iC．1122iD．1122i2．已知集合2{|4120},{|2}AxRxxBxRx，则()RACB=（）A．{|6}xxB．{|22}xxC．{|2}xxD．{|26}xx3．与椭圆2211216xy共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（）A．2213xyB．2213yxC．2233148xyD．2233148yx4．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．54B．58C．60D．635．已知3sin()35x，则5cos()6x=（）A．35B．45C．35D．456．已知数列{}na满足*111,2()nnnaaanN，则10a=（）A．64B．32C．16D．87．已知2,,zxyxy满足2yxxyxm，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．17B．16C．15D．148．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）A．34B．23C．15D．139．如图所示的程序框图运行的结果是（）A．20112012B．20122013C．12012D．1201310．已知函数()fx的导函数的图像如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．(sin)(cos)fAfBB．(sin)(cos)fAfBC．(sin)(sin)fAfBD．(cos)(cos)fAfB第II卷（满分100分）二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分。）11．已知向量(3,1),(1,)abm，若23abab与共线，则m=；12．已知圆22:(1)1Cxy与直线:210lxy相交于A、B两点，则|AB|=；13．若函数()fx为奇函数，当0x时，2()fxxx，则(2)f的值为；14．设102m，若1212kmm恒成立，则k的最大值为；15．若函数()|sin|fxx的图象与直线(0)ykxk仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，()，给出下列结论：①cosk；②(0,)；③tan；④22sin21其中正确的是（填上所有正确的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（本题满分12分）记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，函数23()sinsin1.22BfBB（1）求函数()fB值域；（2）若3(),2,232fBbc，求a的值。17．（本题满分13分）函数()ln(0).fxxaxa（1）当a=2时，求()fx的单调区间与极值；（2）对(0,),()0xfx恒成立，求实数a的范围。18．（本题满分12分）已知数列{}na为等差数列，nS为其前n项和，1596,63.aaS（1）求数列{}na的通项公式na及前n项和;nS（2）数列{}nb满足：对*,2nannNb，求数列{}nnab的前n项和.nT19．（本题满分12分）某学校为了解学生的身体素质情况，对学生进行体能检测，现从1500名学生中随机抽取100名学生进行检测，并把检测结果量化为分数，得下表：（1）绘制检测数据的频率分布直方图；（2）如果检测分数在85分以上的学生身体素质为良好，估计该学校身体素质良好的学生有多少人；（3）根据所给数据和“检测分数在85分以上的学生身体素质为良好”的约定，请估计该校学生的总体身体素质状况是否达到良好。20．（本题满分12分）如图，在多面体ABC—A1B1C1中，1AA平面ABC，11//AABB，11121,//.22ABACAABCBCBC（1）求证：11AB平面AA1C；（2）若D是BC的中点，求证：B1D//平面A1C1C；（3）若BC=2，求几何体ABC—A1B1C1的体积。21．（本题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，抛物线：22.xay直线:10lxy过椭圆的右焦点F且与抛物线相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，12,ll分别与抛物线相切于A，B，12,ll相交于C点，弦AB的中点为D，求证：直线CD与x轴垂直。
