天津市红桥区2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（扫描版）高三数学（理）2016、05一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案CBADBCBD二、填空题：每小题5分，共30分．题号91011121314答案783三、解答题：共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）已知（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间的最大值；(Ⅱ)若．，求的值解(Ⅰ) f(x)＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin（余弦二倍角1分两角和公式1分，特殊角函数值1分）-----------------------------------------------------------------------3分∴，∴最小正周期为π，--------------------------------------------------------------------------------------5分 x∈，故单调增，单调减∴sin∈，所以f(x)在区间的最大值是1.---------------------------(单调性1分，最大值1分)---7分(Ⅱ) ，，∴，又所以，故---------------（判断区间1分，结论1分）--9分所以--------------（变形，公式、特殊角、结论各1分）-------13分（16）（本小题满分13分）甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.(Ⅰ)若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；（Ⅱ）用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．解：(Ⅰ)6个选手中抽取两名选手共有种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有：种结果，用表示事件：“从两队的6个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队”.-----------------------------（公式2分，结论1分）-----------3分故从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率为.(Ⅱ)解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且P(＝0)＝C×＝，P(＝1)＝C××＝，P(＝2)＝C××＝，P(＝3)＝C×＝.所以的分布列为0123P-----------------------7分的数学期望E()＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.----------------------------9分解法二：根据题设可知～B，因此的分布列为P(＝k)＝C××＝C×，k＝0，1，2，3.因为～B，所以E()＝3×＝2.（Ⅲ）用表示事件:两队得分之和大于4包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，用表示事件：两队得分之和为5，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分。-----------------------------11分用表示事件：两队得分之和为6，甲队3分乙队3分-----------------------------------------------------------12分------------------------------------------------------13分所以两队得分之和大于4的概率为．（17）（本小题满分13分）已知数列是递增等差数列，，其前项为（）．且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项及前项和；（Ⅱ）若数列满足，计算的前项和，并用数学归纳法证明：当时，，．解：（Ⅰ）设数列的公差为d，由和成等比数列，得(2＋3d)2＝2(12＋10d)，-----------------2分解得d＝2或.当时，与成等比数列矛盾，舍去．所以d＝2，------------------------------3分所以即数列的通项公式为---------4分-------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ），----------------------------------------------6分---7分要证，即证明：当时，假设当时，成立，则时，-------------------------------------------10分而因为，所以，故ABCDPE．----------------------------------------------12分综上得当时，，．----------------------------------------------13分（18）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面是边长为的等边三角形，点是的中点，且平面平面.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅱ)若点在边上移动，是否存在点使平面与平面所成的角为？若存在，则求出点坐标，否则说明理由．(Ⅰ)因为平面平面，底面是菱形，，故取中点，则，以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，--------2分，,,,,-------...
