成都七中（高新校区）高2014届一诊模拟数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.设i是虚数单位，则复数2(1)ii在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列命题中真命题的是（）A.“关于x的不等式()0fx有解”的否定是“0xR，使得0()0fx成立”B.0xR，使得00xe成立C.xR，33xxD.“22xab”是“2xab”的充分条件3.已知、是两个不同的平面，下列四个命题是“面∥面”的充分条件的为（）A.存在一条直线a，a面且a∥面B.存在一个平面，，C.存在两条平行直线ab、，,ab，a∥且b∥D.存在两条异面直线ab、，,ab，a∥且b∥4.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则该次英语测试该班的平均成绩是()．A.63B.65C.68D.705.已知向量(1,2)a，(2,4)b，5c，若5()2abc，则a与c的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°6.如图，是一正方体被过点A，M，N的平面和点N，D，C的平面截去两个角后所得的几何体，其中M，N分别为棱A1B1，A1D1的中点，则该几何体的正视图为（）7.若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项是（）A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项8.在平面直角坐标系xoy中不等式组2525xy确定的平面区域为D，在区域D中任取一点(,)Pab，则P满足210ab的概率为（）A.23B.712C.12D.5129.已知数列{}na的前n项和为nS，则下列命题正确的是（）A.若数列{}na是等比数列，则数列nS，2nnSS，32nnSS是等比数列B.若数列{}na是等差数列，当nSm，mSn时，mnSmn；C.若1，a，b，c，9成等比数列，则3bD.若数列{}na满足11nnnnaaaa，则数列2{}nnaa是等差数列10.对于实数x，定义[]x表示不超过x的最大整数，执行如右图的程序框图，如果输入的N=2014，则输出的[]S是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）11.在ABC中，90C，M是BC的中点，若1sin3MAC，则sinBAC12.设3()31fxaxx，若对于[1,1]x总有()0fx成立，则a13.设1ab，0b，则当a时，41aab取得最小值14.在1,2,3,4，5这五个数中任取三个组成数字不重复的三位数，则所有三位数的和为（用数字作答）15.若定义在R上的函数fx满足,(,,,fxyfxfyxy均为实数），则称fx为R上的线性变换，现有下列命题：①2fxx是R上的线性变换②若fx是R上的显性变换，则fkxkfxkR③若fx与gx均为R上的线性变换，则fxgx是R上的线性变换④fx是R上的线性变换的充要条件为fx是R上的一次函数其中是真命题有（写出所有真命题的编号）三.解答题（16-19每小题12分，20题13分,21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)等差数列{}na的前n项和为nS，已知253Sa，且1S，3S，9S成等比数列，求数列{}na的通项公式17.(本小题满分12分)已知向量(cos,sin)OA�(0)，(sin,cos)OB�，(1,0)OC�，其中O为坐标原点。（Ⅰ）若2，3，(0,)，且OABC�，求；（Ⅱ）若2ABOB�对任意实数，都成立，求实数的取值范围。EPADCB18.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥面ABCD，E为PD之中点，PA=2AB=2（Ⅰ）求证：CE∥面PAB;（Ⅱ）求二面角C-PD-A的平面角的正弦；（Ⅲ）在PC上是否存在点F使得PC⊥面AEF，若存在，说明位置：若不存在，说明理由19.(本小题满分12分)波波斯基以游戏方式决定是否参加学校同人社还是学校芭蕾舞团，游戏规则为：以O为起点（如图正方体ABCD-EFGH的中心为点O），再从A，B，C，D，E，F，G，H这8个顶点中任取两点为终点分别得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就参加芭蕾舞团，否则就参...
