《相似三角形的判定（1）》自助餐一、单项选择题(共6题,共51分)1.如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）2.如图，△ABC中，∠ADE=∠ABC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上一点，BE：EC=5：7，AE交BD于F，则BF：BD等于（）A.5：17B.5：7C.5：12D.7：124.如图，直线l1∥l2，AF：FB＝3：4，BC：CD＝3：2，则AE：EC为()A.3：2B.4：3C.2：1D.15：85.如图，正方形ABCD的边长为6，E为BC中点，MN=4，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM长为（）A.B.C.或D.或6.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝4，CD＝10，那么EF的长是()A.B.C.D.二、填空题(共3题,共25分)1.如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF=4∶5，AE=27，那么AC=_______.2.如图，AM分别交平行四边形ABCD的对角线BD、边CD于P、N，交BC的延长线于M，若MN=10，PN=8，则AP的长为_______.3.如图，在ΔABC中，D为BC中点，E为AD上一点，且，CE的延长线交AB于F，若AF=8，则AB=.三、解答题(共3题,共24分)1.如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=20，BC=24，CA=12.求AD、DC的长.2.如图，在△ABC中，AB＝30cm，AC＝24cm，菱形ADEF的顶点在△ABC的边上，求EF的长.3.如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：(1)求证：；(2)请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.
