乐山一中2012级高二下期第一次月考试题数学（理）（考试时间120分钟满分150分）一选择题：本大题有12小题，每小题5，共60分.1．下列说法正确的是()A．平面α和平面β只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合2.两两平行的直线a、b、c可以确定的平面的个数是()A.1或3B.2C.3D.43．下列各命题：（1）经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；（2）若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；（3）空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。其中假命题的个数为()A0B1C2D34．三条直线a、b、c，若a⊥c且b⊥c，则a、b的位置关系必定是（）A相交B平行C异面D相交、平行、异面都可能5．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是（）ABCD6.异面直线a,b分别在平面α、β内,α∩β=l则l与a、b的位置关系是()A.与a,b均相交B.至少与a,b中一条相交C.与a,b均不相交D.至多与a,b中一条相交7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），M是棱AA1上的一点，设平面MBD1交CC1于N。已知AA1=3，AM=1，则CN的长为()A2B1C3D48.两平面,若第三个平面γ不经过l,则三平面α、β、γ把空间分成的部分数为()A.8B.7或8C.6或7或8D.4或6或7或8CA1ABDC1D1B19．空间四边形ABCD中，已知AB=CD且AB和CD成500角,E,F分别是BC和AD的中点,则EF和AB所成的角是（）A250B650C250或650D90010.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是()A.5B.9C.10D.2511.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于()A.C（）10·（）2B.C（）9（）2·C.C（）9·（）2D.C（）9·（）212.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是()A.Eξ=0.1B.Dξ=0.1C.P（ξ=k）=0.01k·0.9910－kD.P（ξ=k）=C·0.99k·0.0110－kⅡ卷（共90分）二填空题本大题有4道小题，每小题4分，共16分13．过直线外一点和这条直线平行的平面有个。14．如图，已知长方体的棱AB=BC=5，AA1=，则BC与A1D1的距离是，C1D1与AD的距离是。BC1与A1D1所成角的正切值是，BC1与B1D1所成角的余弦值是。15．ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面A1ABDC1D1B1CCCBDACEHFGEFGH，AC=m,BD=n.当EFGH为菱形时，AE：EB=.16.同时抛两枚均匀的骰子，至少一个出现1或2点时试验成功，若做这样的试验50次，则试验成功的次数ξ的数学期望是。三解答题本题共6道小题，共76分。17．三角形ABC在平面α外，三角形三边所在直线和平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。BAPRCQ18．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1D1R的中心，连接AO，CE，求异面直线AO与CE所成的角的余弦值。19.已知P是⊿ABC所在平面外一点，MN、分别是AB和PC的中点，且PABCa、PBAC，（1）求证：MN是AB和PC的公垂线；（2）当PABC、成600角时.求AB和PC间的距离；20.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ.BACDC1D1A1B1EOPABC21.用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；(2)如果AB=CD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值。22.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，最大？BDACQMNP
