山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则A．B．C．D．2.若实数，则A．B．C．D．3.设随机变量，若，则A．B．C．D．4.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设，若，，，则实数的大小关系是A.B.C.D.6.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，则下列命题中真命题是A.若l⊥，则⊥B.若l⊥m，则⊥C.若，则lmD.若∥，则l∥m7.函数的图象大致为8.已知一组数据点，，，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则A．2B．11C.12D．149.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积为A.B.C.D.10.在，，，这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A．B．C．D．二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：2016年高考数据统计2019年高考数据统计则下列结论正确的是A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加12.已知空间中两条直线所成的角为，为空间中给定的一个定点，直线过点且与直线所成的角都是（),则下列选项正确的是A.当时，满足题意的直线不存在B.当时，满足题意的直线有且仅有1条C.当时，满足题意的直线有且仅有2条D.当时，满足题意的直线有且仅有3条13.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是A.B.函数是偶函数C.任意一个非零有理数，对任意恒成立D.存在三个点，使得为等边三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号后的横线上）14.命题：“”的否定是.15.2019年9月17日至21日期间，某市空气质量呈现重度及以上污染水平，经市政府批准，9月16日20时至21日24时，该市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号”限行等措施.某社会调查中心联合问卷网，对2000人进行了调查，调查是否支持机动车“单双号”限行，得到了数据：647人非常支持，893人支持，348人态度一般，112人不支持.则估计该市市民支持限号的概率约为.16.已知为偶函数,当时,,则曲线在点(1,0)处的切线方程是______________.17.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则，三棱锥的体积最大值是.四、解答题：（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知定义域为的函数且是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，判断函数单调性，并求不等式恒成立时的取值范围；19．（14分）已知集合,（1）求集合；（2）当时，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围.20.（14分）在直角梯形中,，两点分别在线段上运动，且（如图1）.将三角形沿折起,使点到达的位置（如图2），且平面平面.（1）判断直线与平面的位置关系并证明；（2）证明：的长度最短时，分别为和的中点；（3）当的长度最短时，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.图1图221.（14分）某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值．22.（14分）设函数.（1）求函数的单调区间...
