知识结构串联锐角三角函数——概念——锐角的正切—正弦、余弦—特殊角的三角函数值—应用——由三角函数值求锐角—解直角三角形—锐角三角函数的简单应用中考专题透析专题１认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)．命题热点趋向:近几年,各地对三角函数概念的考查,更加体现对其本质属性的理解．问题的背景丰富,既有数学学科内部的情境,如在圆里结合圆周角的性质构造直角三角形,考查三角函数的概念,也有实际生活的情境,关注在情境中的对相关概念的理解,克服通过死记硬背应付考试的情形．解题思路梳理:准确理解锐角三角函数的概念是关键．在不同的情境中,要善于发现直角三角形,有时还需要添加辅助线构造直角三角形,锐角三角函数实质就是两条线段的比值,但顺序不要出错．例１(２０１２海南)如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,☉O的半径为OA,点P是优弧AmB︵上的一点,则tan∠APB的值是()．图７Ｇ１A．１B．２２C．３３D．３精析: ∠APB＝１２∠AOB＝４５°,∴tan∠APB＝tan４５°＝１．故选A．解答:A．专题２知道３０°、４５°、６０°角的三角函数值．命题热点趋向:特殊角的三角函数值的考查也是中考常考内容,可以直接以填空题或选择题来考查,也可以含在实数运算中,也可以渗透在解决实际问题,以突出其应用价值．解题思路梳理:应熟记特殊角的三角函数值,具体问题中的特殊角,有的直接给出,有的则要经过分析判断而得,另外要能根据特殊角的三角函数值获知相关线段之间的数量关系．例２(２０１１山东烟台)如果在△ABC中,sinA＝cosB＝２２,那么下列最确切的结论是()．A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形精析:由sinA＝cosB＝２２,得A＝B＝４５°,从而C＝９０°,所以△ABC是等腰直角三角形,所以选C．解答:C．例３(２０１２四川德阳)某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东３０°方向,且相距２０海里．客轮以６０海里/小时的速度沿北偏西６０°方向航行２３小时到达B处,那么tan∠ABP等于()．A．１２B．２C．５５D．２５５精析:如图所示,根据题意可知∠APB＝９０°．且AP＝２０,PB＝６０×２３＝４０．所以tan∠ABP＝PAPB＝２０４０＝１２,故选A．图７Ｇ２解答:A．例４(２０１２江苏泰州)如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为６０°,然后他从P处沿坡角为４５°的山坡上走到C处,这时,PC＝３０m,点C与点A在同一水平线上,A、B、P、C在同一平面内．(１)求居民楼AB的高度;(２)求C、A两点之间的距离．(精确到０．１m,参考数据:２≈１．４１,３≈１．７３,６≈２．４５)图７Ｇ３精析:过点C作BP的垂线,垂足为G,利用特殊Rt△PCG和Rt△ABP中的边角关系,我们容易计算出CG(即AB)的长,最后用AC＝BP＋PG,就是C、A两点之间的距离．解答:(１)过点C作BP的垂线,垂足为G,在Rt△PCG中,CG＝PCsin４５°＝３０×２２＝１５２,所以AB＝１５２＝２１．２(m)．(２)PG＝PCcos４５°＝３０×２２＝１５２,BP＝１５２３＝５６,所以C、A两点之间的距离＝BP＋PG＝１５２＋５６＝３３．５(m)．点拨:解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,难度一般不会很大,本题是基本概念的综合题,主要考查考生应用知识解决问题的能力,很容易上手,容易出错的地方是近似值的取舍．专题３由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角．命题热点趋向:特殊角的三角函数值是中考的常考内容,考查的形式多样,有的直接以填空题或选择题来考查,有的含在解答题之中,但考查的要点就是:可以由特殊角知道其三角函数值,也可以由三角函数值知道特殊角的大小．解题思路梳理:熟记特殊角的三角函数值,从角与三角函数值的对应关系来理解,对１５°、３６°、７５°等角的三角函数值的求解,则要利用三角函数的定义来研究．例５(１)(２０１２天津)２cos６０°的值等于()．A．１B．２C．３D．２精析:直接根据特殊角的三角函数值代入计算,cos６０°＝１２,所以２cos６０°＝１．解答:A．(２)(２０１２山东济宁)在△ABC中,若∠A、∠B满足cosA－１２＋sinB－２２æèçöø÷２＝０,则∠C＝...
