安徽省阜阳市太和一中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（超越、飞越班，含解析）一选择题､1.复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】复数的虚部为，故选C.2.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.135°【答案】B【解析】【详解】求导得：.在点处的切线斜率即为在处的导数值1.所以切线的倾斜角为45°.故选B.3.设，，是两个不同的平面，则“”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若，，则；反之，若，，则或与相交．所以“”是“”的充分不必要条件．选．4.已知，则等于（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式求出，再求.【详解】由，得，∴，故选C【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若,则.5.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】的焦点是（4,0），则双曲线（）的右焦点是（3,0），6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：将原问题转化为恒成立的问题，然后求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可得：，函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间上单调递减，当时，，则该函数区间上的值域为，综上可知：实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查导函数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，焦点在y轴负半轴上，所以焦点坐标为，故选A.8.使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.9.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的单调递增区间.【详解】依题意，函数的定义域为，，故当时，，所以函数的单调递增区间为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查导数的运算，属于基础题.10.若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝()A.0B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】由y′==1，得x=1，由数形结合得点（1，0）到直线的距离就是点P到直线l：y=x+1的距离的最小值．【详解】如图所示，直线l与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝，令＝1，得x＝1.故P(1,0)．由点到直线的距离公式得|PQ|min=＝，故选C.【点睛】本题考查动点到定直线的距离最小值的求法，数形结合是解题的关键，属于基础题.11.在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】建立如图所示的直角坐标系，求得和平面的一个法向量，利用向量的距离公式，即可求解．【详解】建立如图所示的直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的一个法向量，则，即，解得，故，显然平面平面，所以平面与平面之间的距离．【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，则双曲线的两条渐近线方程为，设过右焦点的直线的方程为，联立，得，联立，得，由，得，即，解得，即直线的斜率的值等于.故选A.二填空题､13.若焦点在轴的双曲线经过点(6,)，且其渐近线方程为y=，则此双曲线的标准方程___．【答案】【解析】【分析】由已知设双曲线方程为λ，（λ≠0），利用待定系数法能求出此双曲线的标准方程．【详解】 双曲线经过点，且其渐近线方程为y＝±x，∴设双曲线方程为λ，（λ≠0）把点代入，得：，解得λ＝1．∴此双曲线的标准...
