初中数学平面直角坐标系中的图形运动问题平面直角坐标系中的图形运动问题是历年各地中考命题关注的重点。这类问题可分为两种基本类型：一是图形的整体运动，如平移、旋转、翻折；二是图型中的某些元素运动，如动点在图形中沿线运动，直线或线段相对于某图形运动等。这两类问题在各地中考试卷中一般至少要有一道题，甚至是分值比较高的压轴题。本文通过2005年中考试题分析其基本特点和解法，供学习参考。一.图形翻折例1.（重庆市）如图1所示，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM翻折，点B恰好落在x轴上的B’处，则直线AM的函数关系式为__________________。图1分析：解这类题首先要明白这样一个事实：翻折前后的两个图形成轴对称，对称轴就是翻折时所沿的直线，如本题中的直线AM。因此熟知成轴对称的两个图形的性质是解题的基本要求。本题是在平面直角坐标系中求对称点坐标问题的引申。求对称轴的方程，求得对称轴上两个点的坐标是解题的第一目标。连接BB’交AM于C，只要求出C点的坐标问题就解决了。我们知道，若M(x，y)是点的中点，则。只要求出B’和B的坐标，就可求出C点的坐标。解：由直线解析式可求出A点的坐标为（6，0），B点的坐标为（0，8）。根据对称性可知AB=AB’，易知。所以。易得C点的坐标为。所以直线AM的解析式为。例2.（山东省）如图2所示，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A’处，已知，则点A’的坐标是（）A.B.C.D.图2答案：A二.图形的旋转例3.（安徽省）如图3所示，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A’OB’。（1）在图中画出△A’OB’。（2）求经过A，A’，B’三点的抛物线的解析式。图3分析：解答这类问题，必须掌握旋转的基本性质：①旋转所得图形与原图形全等；②对应的两点到旋转中心的距离相等；③若设A，B是图形上的任意两点，A’，B’是其在旋转所得图形上的对应点，O是旋转中心，则。本题第（1）题，画图实际是求对应点的坐标，旋转中心坐标不变，只须求出A’，B’的坐标即可。这也是第（2）题中求抛物线的解析式不可少的。解：（1）OB边旋转90°后恰到x轴上。OB的长度不变，显然OB=2，因此B’的坐标是（2，0）。同样，OA旋转后恰到y轴上，OA=1，所以A’点的坐标为（0，1）。连接A’(0，1)，B’（2，0），即得所求图形（如图4所示）（2）已知，可求出抛物线的解析式为：。图4例4.（长春市）如图5所示，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，点A恰好落在抛物线的图象上。（1）求抛物线的函数关系式。（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线的图象上？求这个点的坐标。图5答案：（1）（2）三.图形中点和线的运动例5.（浙江省）如图6所示，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作，交边AB于点E，连接OE。记CD的长为t。（1）当时，求直线DE的函数关系式。（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。（3）当的算术平方根取最小值时，求点E的坐标。图6分析：解这类题要善于将图形的数量关系转化为点的坐标。本题第（1）题第一目标是求D，E两点的坐标。解第（2）题要先建立函数关系式，然后求最值。解：（1）显然D点的坐标为。容易证明，由此可得。解得，则所以E点的坐标为不难求出直线DE的解析式为。（2）显然所以易求得S的最大值为，此时。（3）。当梯形OCBE的面积达到最大值时，AE达到最小值此时所以。四.图形的综合运动例6.（长春市）如图7所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为。矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s。图7（1）求矩形ABCD的周长。（2）如图8所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标。（3）设矩形运动的时间为ts，当时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。（4）当点P在...
