东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测高三数学2020.1本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合{|1}Axx≤，{|210}Bxxx，那么AB(A){|12}xx(B){|11}xx≤(C){|12}xx≤(D){|11}xx≤(2)复数z=i(i1)在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)下列函数中，是偶函数，且在区间(0+)，上单调递增的为(A)1yx(B)lnyx(C)2xy(D)1yx(4)设,ab为实数，则“0ab”是“ab”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)设,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，则下列结论中正确的是(A)若m，mn，则n∥(B)若，m，n，则mn(C)若n∥，mn，则m(D)若∥，m，n，则mn∥(6)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为(A)7(B)9(C)10(D)13(7)设，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是(A)若2，则sinsin2(B)若2，则coscos2(C)若2，则sinsin1(D)若2，则coscos1(8)用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；②若球心距124OO，球的半径为3，则所得椭圆的焦距为2；③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是(A)①(B)②③(C)①②(D)①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)若双曲线221xym与22132xy有相同的焦点，则实数m.(10)已知{na}是各项均为正的等比数列，nS为其前项和，若16a，2326aa，则公比q____，4=S____．(11)能说明“直线0xym与圆22420xyxy有两个不同的交点”是真命题的一个m的值为.(12)在平行四边形ABCD中，已知uuuruuuruuuruuurABACACAD，4ACuuur，2BDuuur，则四边形ABCD的面积是____．(13)已知函数()2sin()(0)fxx，.曲线()yfx与直线3y相交，若存在相邻两个交点间的距离为6，则的所有可能值为_____.(14)将初始温度为0C的物体放在室温恒定为30C的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n次测量得到的物体温度记为nt，已知10Ct.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为；(填写模型对应的序号）①130nnnkttt；②1(30)nnnttkt；③+1=(30)nntkt.在上述模型下，设物体温度从5C上升到10C所需时间为mina，从10C上升到15C所需时间为minb，从15C上升到20C所需时间为minC，那么ab与bc的大小关系是.(用“”，“”或“”号填空）n三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本小题13分）在△ABC中，已知sin3cos0cAaC．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若=223bc，，求△ABC的面积.(16)（本小题13分）2019年6月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G到5G，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到5G的时段人数早期体验用户2019年8月至209年12月270人中期跟随用户2020年1月至20121年12月530人后期用户2022年1月及以后200人我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系(例如早期体验用...
