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四川省阆中中学2021届高三数学上学期开学考试试卷 理VIP免费

四川省阆中中学2021届高三数学上学期开学考试试卷 理_第1页
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四川省阆中中学2021届高三数学上学期开学考试试题理一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A.B.C.D.2.若(其中是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数4.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时5.椭圆C的长轴长是短轴长的3倍,则C的离心率为A.B.C.D.6.已知向量a=(x,),b=(x,-),若(2a+b)⊥b,则|a|=A.1B.C.D.27.在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=A.4B.C.D.28.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为9.已知cos=,则cosx+cos=()A.B.C.D.10.已知圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0(a>0,b>0)对称,则+的最小值是A.2B.C.4D.11.焦点在x轴上的椭圆方程为+=1(a>b>0),短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为A.B.C.D.12.已知,则A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知点Q(2,0),点P(x,y)的坐标满足条件则|PQ|的最小值是________14.若(2x-a)5的二项展开式中x3的系数为720,则a=________.15.已知圆锥的高为3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积等于__________________16.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程=0有实数解,则称点(,)为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则=__________________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1.(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.18.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:甲厂:分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)频数126386182分组[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]频数92614乙厂:分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)频数297185159分组[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]频数766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲厂乙厂总计优质品非优质品总计P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2.(1)求证:当点E在棱AB上移动时,D1E⊥A1D;(2)在棱AB上是否存在点E,使二面角D1ECD的平面角为30°?若存在,求出AE的长;若不存在,请说明理由.20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点P,左、右焦点分别为F1,F2.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF2B的内切圆半径为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.21.设f(x)=.(1)若函数f(x)在(a,a+1)上有极值,求实数a的取值范围;(2)若关于x的方程f(x)=x2-2x+k有实数解,求实数k的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)21.在...

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