安徽省江淮十校2021届高三数学第一次联考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．3D．3．已知等比数列的公比为q，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则l、d和所满足的恒等关系为（）A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．6．某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为（）A．14B．16C．18D．207．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的分别为8，2，则输出的n等于（）A．2B．3C．4D．59．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点P满足时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的单位向量，则的最小值是（）A．B．C．D．11．在中，内角的对边分别为．，，的面积为，则的最小值为（）A．B．C．D．12．在三棱锥中，是边长为1的等边三角形，，则三棱锥外接到的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数则_____．14．已知是函数的一个极值点，则实数_____．15．设数列满足，则数列的前2020项和为______．16．已知点P是双曲线上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于，则双曲线的离心率为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列满足，设．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和．18．（12分）2019年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注．新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下列联表：潜伏期不超过6天潜伏期超过6天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率．附：，其中．0.100.050.012.7063.8416.63519．（12分）在中，分别为内角所对的边，已知，其中S为的面积．（1）求；（2）若，求周长的最大值．20．（12分）如图，正四棱柱中，，侧棱上有且仅有一点E使得．（1）求的长；（2）若平面与交于点F，求几何体的体积．21．（12分）已知函数．（1）证明：在区间上单调递减；（2）试比较的大小关系...
