江苏省无锡市蠡园中学九年级数学《一元二次方程的解法复习》人教新课标版自助内容：1.填空.(1)方程(2x－1)(x＋1)＝1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是.(2)已知一元二次方程x－mx＋3＝0的一个根为1，则m的值为.(3)已知关于x的方程(m－3)x＋(2m＋1)x－m＝0是一元二次方程，则m＝.(4)已知y＝x－2x－3，当x＝_________时，y的值是－3.(5)已知关于x的一元二次方程x＋2x－m=0有两个相等的实数根，则m的值是.(6)如果关于x的一元二次方程x－6x＋c＝0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是.(7)若x1，x2是一元二次方程x－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝_________，x1·x2＝_________.2.用合适的方法解下列方程.（1）16(x－5)＝9（2）x－8x＋16＝0（3）x－4x－3＝0(配方法)（4）x－4x－5＝0（5）2x2＋3x－2＝0（6）(x－1)(x＋2)＝70补充例题：例1．（1）若规定两数a,b通过运算※得4ab，即a※b=4ab,如2※6=4×2×6=48.①3※5求的值..②若x※x+2※x－2※4=0，求x的值..（2）已知c为实数，方程x－3x＋c＝0的一个根x0的相反数是方程x－2x－4c＝0的一个根，求x0和c的值．（3）已知实数a,b满足a＋4b－a＋4b＋＝0，求－ab的平方根．（4）试说明：不论x、y取何值时，代数式4x＋y－4x＋6y＋11的值总是正数.并请你求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小,最小值是多少?例2．已知关于x的一元二次方程kx－2(k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使＋＝1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．课后作业：自我检测题一、填空题(每小题5分，共25分)．1．一元二次方程（a＋1)x－ax＋a－1＝0的一个根为0，则a＝_________.2．已知关于x的方程2x－mx－6＝0的一个根2，则m＝_________，另一个根为_________.3．如果关于x的方程x＋kx＋9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_________.4．已知一元二次方程：x－3x－1＝0的两个根分别是x1、x2，则x1x2＋x1x2的值为_________.5．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b=a－b，根据这个规则，则方程(x＋2)※5＝0的解为_________.二、选择题(每小题5分，共20分)．6．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＋2y＝1B．2x(x－1)＝2x＋3C．3x＋＝4D．x－2＝07．一元二次方程(x－1)＝2的解是（）A．x＝－1－,x＝－1＋B．x＝1－,x＝1＋C．x＝3,x＝－1D．x＝1,x＝－38．一元二次方程x＋2x＋2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根9．若实数x，y满足x2－2xy＋y2＋x－y－6=0，则x－y的值是（）A．－2或3B．2或－3C．－1或6D．1或－6三、解答题．10．用适当的方法解下列方程(每小题5分，共30分)．(1)64(1＋x)＝100(2)x－6x＋9＝(5－2x)(3)x＋4x－2＝0(4)2x＋1＝3x(5)(x＋2)(x＋3)＝1(6)(y－3)＋3(y－3)＋2＝011.(5分)已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x－14x＋48＝0的根，求这个三角形的周长．12.(10分)已知关于x的一元二次方程x＋mx＋n＝0的一个解是2，另一个解是正数，而且也是方程(x＋4)－52＝3x的解，你能求出m和n的值吗？13．(10分)已知关于x的一元二次方程x＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x，x．（1）求m的取值范围；（2）若2(x＋x)＋x·x＋10＝0，求m的值．拓展类1．关于x的一元二次方程x－6x＋k＝0的一个根是2．（1）求k的值和方程的另一个根x2；（2）若直线AB经过点A(2，0)，B(0，x2)，求直线AB的解析式；（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．2．已知三个关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0，bx＋cx＋a＝0，cx＋ax＋b＝0恰有一个公共实数根，求a＋b＋c的值．
