北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题考试时间：2017年5月11日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知两条直线和互相垂直，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.在中，若，则等于（）A．B．C．D．3.在等差数列中，已知，则（）A．B．C．D．4.已知两个非零向量,满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．5.已知ABC的内角所对的边分别为，,,，则等于（）A．－63B．63C．D．－6.直线经过一定点，则该点的坐标是（）A..7.设向量，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．8.已知等比数列满足，，则（）.9.在数列中，，，则通项公式等于（）A..10.在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（）.11.已知的内角所对的边分别为，若，并有,那么是（）Ａ.直角三角形Ｂ.等边三角形Ｃ.等腰三角形Ｄ.等腰直角三角形12.已知等比数列的公比其中前项和为，则与的大小关系（）.第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知和两点到直线的距离相等，则的值为__________.14.在数列中，，，则__________.15.求过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为______________.16.已知正方形的边长为,为的中点,则________.三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分.17．（本小题满分10分）已知直线，直线过点且与直线平行.（1）求直线的方程;（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18.（本小题满分12分）已知,,.(1)求与夹角；(2)求.19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为,且.(1)求的值；(2)若,,求向量BA在BC方向上的投影．20．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.22.（本小题满分12分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比mfq，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题答案考试时间：2017年5月11日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-12.DCBBCACCBBBA第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.；14.；15.；16..三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分.17.（Ⅰ）;（II）.18．解：(1)由，得.,,代入上式求得.,又，.（2）可先平方转化为向量的数量积，.19.解：(1)由cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－.则cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－.又0
b，则A>B，故B＝.根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1或c＝－7(负值舍去)．故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB＝.20．解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，由题意得＋q＋·q＝1，即q＝，因此an＝a1·qn－1＝·n－1＝.(2)由(1)知bn＝log3＝log33－2n＝－2n，所以，21.解（Ⅰ）由正弦定理,设,则整理求得sin(A+B)=2sin(B+C),又A+B+C=π,∴sinC=2sinA，即.（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=①由正弦定理和（Ⅰ）可知②②联立求得c=2，a=1，∴S=acsinB=.22．解：（1）证明：当时，，解得11a．………………当时，．……………………………………………即．∵为常数，且，∴．…………∴数列是首项为1，公比为的等比数列．………………………………（2）解：由（1）得，mfq，．……………………………∵，……………………………………………………………∴，即．……………………………………………∴是首项为，公差为1的等差数列．…………………………………………∴，即（）．…………………………（3）解：由（2）知，则．……………………………所以，即，①……则，②……②－①得，………………………………故．……………………
