初中数学帮你学好一元一次不等式专题辅导 试题VIP免费

初中数学帮你学好一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且含未知数的式子是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式和一元一次方程既有密切的联系，又有本质的区别。同学们若能加强它们之间的辨析，则会大大提高学习效率。一.概念一元一次方程化成最简形式为一元一次不等式化成最简形式为或。由此可得，二者化简后都含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数都是1，未知数的系数均不为零，这是它们的相同点。区别在于一元一次方程表示的是相等关系，等号两边可任意交换位置。如也可以写成，它们的解相同；而一元一次不等式表示的是不等关系，不等号的两边是不能随意交换位置的。如就不能写成，因为这两个不等式是完全不同的。二.解法解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤完全相同，一般都分为五个步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）把系数化为1。但要特别注意步骤（1）和（5）。解方程时，依据的是等式的性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的结果仍是等式。解不等式时，则依据的是不等式的性质2或性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如，两边同除以－2，得。三.解和解集一元一次不等式和一元一次方程的解的共同点是：把未知数的值代入到不等式或方程后，都能使不等式或方程成立。区别是解的个数不同，一元一次方程一般只有一个解，而一元一次不等式一般有无数多个解。表示在数轴上则看得更清楚，如方程的解表示在数轴上是一个点（如图1），而不等式的解表示在数轴上是一条射线（如图2）。图1图2通过下表，同学们可以看得更清楚：四.常见错误同学们在解一元一次不等式时，常常会出现各种各样的错误，一是类似解一元一次方程时出现的错误。如：1.去分母时漏乘不含分母的项。2.去分母时忽视分数线括号的作用。3.去括号时出现漏乘或符号出错。4.移项没有变号。二是由于不能很好地掌握不等式的有关知识而出现的错误。如：5.负系数化为1时，不等号的方向未改变。例1.解不等式错解：系数化为1，得分析：由不等式的性质3，不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向改变。正解：系数化为1，得6.在数轴上表示解集时出错。例2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。错解：解不等式，得不等式解集在数轴上表示如下：分析：不等式的解集在数轴上表示时，应注意：找对分界点，有等于的是实心，无等于的则是空心。大于向右，小于向左。正解：不等式解集在数轴上表示如下：7.解字母系数不等式忽视分类讨论。例3.解关于x的不等式错解：化系数为1，得分析：对于不等式中未知数的系数可取正数、负数，也可取0，因此解不等式时，要分类讨论。正解：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，不等式的解集是空集。五.强化练习1.解不等式2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。3.求满足不等式的负整数解。4.解关于x的不等式。