四川省眉山一中2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题（全卷150分,考试时间120分钟）2018.03.29第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．下列命题中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B2．若向量，当与共线且方向相同时，等于()A．B．C．D．【答案】C解析当与共线，则，又∵与方向相同，3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶∶2【答案】D4．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C解析∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，即＝－，∴cosC＝－，∴∠C＝120°.5．下列命题正确的是（）A．B．若，则C．D．若或【答案】C6．已知|a|＝2，向量a在向量b上的投影为，则a与b的夹角为()A．B．C．D.答案：B解析：设向量a与向量b的夹角为θ，则a在b上的投影为|a|cosθ＝2cosθ.∵a在b上的投影为，∴cosθ＝.∵θ∈[0，π]，∴θ＝.故选B.7．已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC=A．300B．450C．600D．1200【答案】A解析：由题意得133132222cos112||||BABCABCBABC��，所以30ABC，故选A．8．已知是两个非零向量，且，则的夹角为()A．300B．600C．900D．1200【答案】C9．在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是线段BN上的一点,若=m+,则实数m的值为()A．B．C．1D．3【答案】B解析:如图,因为=,所以=,=m+=m+,因为B,P,N三点共线,所以m+=1,所以m=,故选B.10.点在所在平面内，且分别满足，,,则点依次是的（）A.重心，外心，内心B．重心，外心，垂心C．外心，重心，垂心D．外心，垂心，内心【答案】B（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;11．（2011年四川高考）在中,.则的取值范围是A．(0，6]B．[6，)C．(0，3]D．[3，)【答案】C12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【2017课标II，理12】第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.【2017课标1，理13】已知向量的夹角为60°，=2，=1，则=.【答案】【解析】：所以.14.在边长为的正三角形ABC中，设＝____________.答案：-115.在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝____________.【答案】解析由S＝bcsinA＝×1×c×＝，∴c＝4.∴a＝＝＝.∴＝＝.16.已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，，则的取值范围是．【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知△ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，，用，表示、、.解:①;②;③.18.(本小题满分12分)（1）证明三点共线；（2）若向量，当与垂直，求的值.（1）证明:三点共线（2）解：19.(本小题满分12分)已知点，，，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围．解：=（1）若向量与共线，则：即：∵∴（2）若向量，则：，由于，所以，，故:.20.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（1）证明：A=2B；（2）若△ABC的面积，求角A的大小.（1）证明：由正弦定理得故，又当；当（2）由得，故有，因，得．又，，所以．当时，；当时，，．综上，或．21.(本小题满分12分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为()海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向距离A为海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？解:设需要t小时追上走私船.∵BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosCAB=22+(-1)2-2×2×(-1)cos120°=6,∴BC=,在△CBD中，∠CBD=120°又∵，即：解得∠DCB=30°答：沿北偏东60°追击.22.(本小题满分12分)如图，是直角△ABC斜边上一点，.（1）若，求角的大小；（2）若，且，求的长.解:(1)在中,由正弦定理得:,由题意得:,,,;(2)设,则,,,在中,,,,在中,由余弦定理得:,解得:,则
