sin２α＋cos２α＝１．第２课时仰角、俯角的有关问题运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．如图,在△ABC中,∠C＝９０°,sinA＝２５,D为边AC上一点,∠BDC＝４５°,DC＝６,求AB的长．(第１题)重难疑点,一网打尽.２．如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB＝３０°,∠ADB＝６０°,CD＝６０m,则河宽AB为m．(结果保留根号)(第２题)３．如图,一艘船以３２nmile/h的速度向正北方向航行,在点A处看到灯塔S在船的北偏东４５°方向上,半小时后船航行到点B处,在点B处看到灯塔S在船的北偏东６０°方向上．如果船继续航行,再航行多少海里,船与灯塔S的距离最近?(结果保留根号)(第３题)九年级数学(下)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.４．周末,身高都为１．６m得小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度,如图．小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为４５°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为３０°．她们又测出A、B两点的距离为３０m．假设她们的眼睛离头顶都为１０cm,则可计算出塔高约为()．(结果精确到０．０１,参考数据:２≈１．４１４,３≈１．７３２)(第４题)A．３６．２１mB．３７．７１mC．４０．９８mD．４２．４８m５．如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为３０°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为６０°．已知A点的高度AB为２m,台阶AC的坡度为１∶３(即AB∶BC＝１∶３),且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不计)(第５题)瞧,中考曾经这么考!６．(２０１２内蒙古赤峰)如图,王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为３０°,在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为４５°,已知甲楼高２６m,求乙楼的高度．(３≈１．７)(第６题)第２课时１．在Rt△BCD中,∠C＝９０°,∠BDC＝４５°,则∠DBC＝４５°,BC＝DC＝６．在Rt△ABC中,sinA＝２５＝CBAB,则AB＝１５．２．３０３３．过点S作SC⊥AB,交AB的延长线于点C．(第３题)设SC＝xnmile,根据题意,得AB＝３２×１２＝１６,∠SAC＝４５°,所以AC＝SC＝x,则BC＝AC－AB＝x－１６．在Rt△SCB中,tan∠SBC＝SCBC,即tan６０°＝xx－１６,３＝xx－１６,解得x＝２４＋８３．所以BC＝２４＋８３－１６＝８＋８３．故再航行(８＋８３)nmile,船与灯塔S的距离最近．４．D５．如图,过点A作AF⊥DE于F,则四边形ABEF为矩形,∴AE＝BE,EF＝AB＝２．设DE＝x,在Rt△CDE中,CE＝DEtan∠DCE＝DEtan６０°＝３３x．在Rt△ABC中,∵ABBC＝１３,AB＝２,∴BC＝２３．在Rt△AFD中,DF＝DE－EF＝x－２,∴AF＝DFtan∠DAF＝x－２tan３０°＝３(x－２)．因为AF＝BE＝BC＋CE,所以３(x－２)＝２３＋３３x,解得x＝６．故树DE的高度为６m．６．作AE⊥DC于点E．∴∠AED＝９０°．∵∠ABC＝∠BCD＝∠CEA＝９０°,∴四边形ABCE是矩形．∴AE＝BC,AB＝EC．设DC＝x,∵AB＝２６,∴DE＝x－２６．在Rt△AED中,tan３０°＝DEAE,即x－２６x＝３３．解得x≈６０．故乙楼高为６０m．
