22.3.4面积问题与变速问题北师大版◆课堂测控知识点一面积问题1．如图1所示，8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm2的大矩形，则该小矩形的周长为_______．图1图22．一个长100m，宽60m的矩形游泳池扩建成一个周长为600m的大型矩形水上游乐场，把游泳池的长增加xm，水上游乐场面积为20000m2，列出方程为_______．3．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足方程是（）A．x2+130x－1400=0B．x2+65x－350=0C．x2－130x－140=0D．x2－65x－250=0知识点二变速运动问题4．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下的关系式：h=vt－12gt2，其中h是上升高度，v是初速，g是重力加速度（为方便起见，本题目中的g取10cm/s2），t是抛出后所经过时间．如果将一物体在每秒25m的初速向上抛，则它在离抛出点20m高的地方时经过了（）A．1sB．4sC．1s或4sD．非以上答案5．（教材变式题）一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m后停车，并且均匀减速．（1）汽车速从20m/s到0m/s是均匀减速，则这段时间内平均车速是______m/s，从刹车到停车用了______s．（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为_____m/s．（3）刹车后汽车滑行到17.5m时用了多长时间？◆课后测控6．一个长方形，将其长缩短5cm，宽增加3cm后变成了正方形，且面积比原来减少了5cm2，那么正方形面积为____．7．一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：m）与所用时间（单位：s）的关系是：h=－5（t－2）（t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（）A．－5sB．2sC．－1sD．1s8．如图3所示，一条长为64cm铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形面积为160cm2，则这两个正方形边长为（）A．8cm，8cmB．10cm，6cmC．12cm，4cmD．14cm，2cm图3图49．已知直角三角形两条直角边长恰为方程x2－5x+6=0两个根，则此直角三角形的斜边长为（）A．13B．3C．3D．1310．如图4所示，使用墙的一边，再用13m的竹篱笆围三边，围成一个面积为20m2矩形，设墙的对边长为xm，可得长，宽分别为（）A．5m，4mB．5m，4m或8m，52mC．52m，8mD．52m，5m11．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，若P，Q分别从A，B同时出发，问过多少秒后，△PBQ的面积为8cm2和10cm2？12．（教材变式题）如图所示，某小区规划在一个长40m，宽26m的矩形场地ABCD上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AD平行，另一条与AB平行，其余6块部分种草，使每块草坪面积都是144m2，求甬路宽度．◆拓展测控13．（2008，南京）如图所示，某村计划建造如图22－3－9所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽为多少时，蔬菜种植区域的面积为288m2？答案:1．80cm2．（100+x）（200－x）=200003．B[总结反思]面积问题运用数形结合思想求解．4．C（点拨：20=25t－5t2，∴t2－5t+4=0．）5．（1）10，4（2）5（3）设刹车后滑行到17.5m时用了xs，则可列方程202052x·x=17.5，整理得x2－8x+7=0，解得x1=7，x2=1， x=7时，20－5x=－15<0（舍去），∴x=1．答：故刹车后汽车行驶到17.5m时用1s．[总结反思]平均速度是总路程除以总时间，x秒后速度为20－5x，用平均速度×时间=路程列方程．6．100cm27．D8．C点拨：这两个正方形边长分别为a，b，则4a+4b=64，a2+b2=160，∴a+b=16，a=16－b，即（16－b）2+b2=160，解得b=12，a=4．）9．A10．B11．解：设x秒后△PBQ面积为8cm2，则12·（6－x）·2x=8，解得x1=2，x2=4，△PBQ面积为10cm2不可能，设x秒后有10cm2，则12（6－x）·2x=10，得x2－6x+10=0无解．[解题规律]PB，PQ用含x代数式表示，运用面积列方程．12．解：设甬路宽度为x米，依题意可列方程（40－2x）（26－x）=144×6，整理，得x2－46x+88=0，解得x1=2，x2=44（舍去）．答：甬路宽度为2米．[解题技巧]草地的长，宽用含x代数式表示，长×...
