宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）一、选择题1.设集合,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求对数函数的定义域，求指数函数的值域，确定集合，然后根据交集定义求结果【详解】解：则故选C【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，指数函数的值域，是基础题2.已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A．3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】用和差角公式展开,求得后再算即可.【详解】由有,故,合并同类型有,显然,所以,故故选A【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,包括和差角公式与二倍角公式等,属于中等题型.4.若展开式的常数项为60，则值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.5.在中，,为的中点，则=()A.2B.-2C.D.【答案】B【解析】 为的中点∴， ∴故选B.6.2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据排列组合的知识分别求解出恰有一个地方未被选中的情况和所有情况，利用古典概型计算可得结果.【详解】名同学去旅游的所有情况有：种恰有一个地方未被选中共有：种情况恰有一个地方未被选中的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型计算概率的问题、排列组合中的分组分配问题；关键是能够利用排列组合的知识准确求解出恰有一个地方未被选中的情况种数；易错点是忽略了分组分配中的平均分配问题.7.等差数列中，，，则数列的前项和取得最大值时的值为（）A.504B.505C.506D.507【答案】B【解析】【分析】先根据已知求得数列的公差，再利用等差数列正负交界法求数列的前项和取得最大值时的值.【详解】 数列为等差数列，，∴数列的公差，∴，令，得.又，∴取最大值时的值为505.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.设m、n表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”是“m∥β且n∥α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用线面面面平行的判定与性质定理即可判断出关系．【详解】解：m、n表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”⇒“m∥β且n∥α”，反之两平面可能相交，不成立．∴“α∥β”是“m∥β且n∥α”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查了线面、面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.函数，则下列结论正确的是（）A.的最大值为1B.在上单调递增C.的图像关于直线对称D.的图像关于点对称【答案】B【解析】【分析】先将变形为的形式，然后根据三角函数的性质逐个判断选项的对错.【详解】解：，对A：，故A错误；对B：令，解得，因为，故B正确；对C：，1不是最值，故C错误；对D：，的图像关于点对称，故D错误，故选B.【点睛】本题考查函数的性质，是基础题.10.已知三棱锥中，，则三棱锥的体积是（）A.4B.6C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意明确，结合棱锥体积公式得到结果.【详解】由，，且，得；又由，，且，得.因为，从而知，即所以.又由于，从而.故选C.【点睛】本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力，属于基础题.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上一点，且．若直...
