第18课时二次函数应用1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，D是斜边AB上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，设DE＝x，DF＝y，则y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是，这个四边形DECF面积最大值是2、如图BC，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC＝8m，宽AB＝2m，以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6m.（1）求抛物线的解析式；（2）如果隧道内设双行道，现有一辆货运卡车，高4.2m，宽2.4m，通过计算说明这辆卡车能否通过该隧道.3、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？4、（例题）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、ADBFCE（第1题图）OEyABCxD（第2题图）MBAODCyP（第3题图）紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN．准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△HEM的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解下列问题：（1）S与x之间的函数关系式为S＝；（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求ME的长．5、已知抛物线y＝x2＋kx－k2（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且－＝，求k的值．6、如图，用总长为24m的篱笆围成如图所示的矩形养鸡场，中间用篱笆隔开，一边利用长度为6m的旧墙，设矩形的一边长为xm，养鸡场的面积为Sm2.（1）用x表示S，并写出x的取值范围；（2）求面积S的最大值.（第4题图）ABFCGDHQPNM红黄紫E6mx（第6题图）7、随着近几年我市经济的快速发展，对花木需求量逐年增加，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图甲所示；种植花卉利润y2与投资量x成二次函数关系，如图乙所示（注：利润与投资量的单位都是：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？12P（1，2）2yxO（第7题图甲）（第7题图乙）Q（2，2）Oyx
