导数在不等式证明中的应用人教版选修2-2黄山文峰学校高中部汪建型时,题型一、形如:当)()(xgxfax)1ln(,01xxx求证:、例值证明不等式上单调递增,利用最在其定义域经过求导可知,分析:令0)(),1ln()(xxfxxxf,会有怎样的结果改为变形:将条件10xx)1ln(0)0()(00,1-)1ln()(xxfxfxxxf即得,),()在(分析结果:.0)(),()()(,0)()()()(min成立即可证进而构造函数的问题转化为证明总结:证明不等式xFxgxfxFxgxfxgxf.120,12ln2)()1(),(22)(22axxexaxfRxaxexfxx时,且)求证:当(的单调区间,极值;求:例.)12ln(2)2(ln)(),2(ln)2ln0)(2ln0)(',2)('1无极大值的极小值为,在区间(,得令)解:(afxfxfxxfexfx120120)0()(0)(0)12ln(222)('),0(,12)()2(222axxeaxxegxgxgaaxexgxaxxexgxxxx即),在(设.120,123222xexmexxxeem时,有证:当:若例呢?问:构造函数可能解决.)()()()(:maxmin解决也可以通过证如总结xgxfxgxf)0(2lnxeexxxx练习:证明.2ln)()()(1)1()(11,02)(1)1)(),1()e10ln)(minmaxmineexxxxgxfxfegxgeexxgeefxfexxxfxx即),()在(设(,在(证明:设型形如:题型二),(),(.yxgyxf.lnln,,.4abbaebaeba自然对数的底,证明:是其中是实数,并且已知例mnnmNnmnm)1()1,,1证:(且练习:.(ln,lnln,lnln)并证明其是减函数所以可以设函数只要证时,要证分析:当exxxyaabbabbabae.)(2)()(0,ln)(522baabaafbfbaxxf证明:时,当:已知例.4)()(),,0(,,12)()1(1ln)1()(62121212的范围求对)设(的单调性,讨论:例axxxfxfxxaxfaxxaxf谢谢光临指导!