(新课程)高中数学-《2.1.3-函数的单调性》课件-新人教B版必修1VIP专享VIP免费

2．1.3函数的单调性【课标要求】1．理．解．函数单调性的定义．2．运用．．单调性的定义判断函数的单调性．求函数的单调区间．3．会．利用函数的单调性求．函数的最值．【核心扫描】1．函数单调性的概念．(重点、难点)2．用定义证明函数单调性．(难点)3．单调性的应用、函数单调区间的求法．(重点)自学导引1．增函数与减函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A.如果取区间M中的，改变量Δx＝x2－x1>0，则当时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数，当时，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数．任意两个值x1，x2Δy＝f(x2)－f(x1)>0Δy＝f(x2)－f(x1)<02．单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是或是，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为．增函数减函数单调区间试一试：画出反比例函数y＝1x的图象，结合图象说明函数的单调性．提示如图，函数y＝1x的图象，则函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减．想一想：对函数y＝f(x)，在定义域上存在x1＜x2，且f(x1)＜f(x2)，能否说函数y＝f(x)是增函数？提示不能，在定义域上存在两个数x1，x2；并不保证任意两个数都满足，不符合单调函数的定义．名师点睛1．函数单调性的理解(1)单调性是函数在某个区间上的性质，这个区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分，即单调性是函数的一个局部性质．有的函数无单调性．(2)定义中的x1、x2有三个特征，三者缺一不可．一是任意性，即“任意取x1、x2”“任意”二字绝不能丢掉；证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x10.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．规律方法证明函数的单调性的常用方法是利用函数单调性的定义．其步骤为(1)取值(注意x1、x2的任意性)；(2)作差变形(目的是便于判断符号)；(3)判断差的符号；(4)写出结论．【训练1】证明函数f(x)＝－x在定义域上是减函数．证明f(x)＝－x的定义域为[0，＋∞)，设0≤x1＜x2，则x2－x1＞0，且f(x2)－f(x1)＝(－x2)－(－x1)＝x1－x2＝x1－x2x1＋x2x1＋x2＝x1－x2x1＋x2， x1－x2＜0，x1＋x2＞0，∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．∴f(x)＝－x在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．题型二求函数的单调区间【例2】如图，两图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调递增区间．[思路探索]属于单调性的几何意义的应用．解由题意，确定函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调递增区间，即寻找图象呈上升趋势的一段图象．由图(1)知，在区间[1,4)和区间[4,6]内，y＝f(x)是单调递增的；由图(2)知，在区间[－32π，0]和区间[32π，3π]内，y＝g(x)是单调递增的．规律方法根据函数的图象写出函数的单调区间，主要是观察图象得到单调区间，由图象的上升或下降趋势，确定出是递增还是递减的区间．【训练2】求函数f(x)＝|x|(1－x)的单调区间．解f(x)＝|x|(1－x)＝－x2＋x，x≥0x2－x，...