(新课程)高中数学-《3.1.1-有理指数幂及其运算》课件-新人教B版必修1VIP免费

3．1指数与指数函数3．1.1实数指数幂及其运算【课标要求】1．理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关运算．2．了解实数指数幂的意义．【核心扫描】1．根式与分数指数幂的互化．(重点)2．根式的性质．(易混点)3．有理指数幂运算性质的应用．(难点)自学导引1．n次方根的概念(1)如果存在实数x，使得，则x叫做a的n次方根．(2)当na有意义的时候，式子na叫做，这里n叫做，a叫做被开方数．xn＝a根式根指数2．根式的性质(1)(na)n＝(n>1且n∈N＋)；(2)nan＝an为奇数且n>1，n∈N＋|a|n为偶数且n>1，n∈N＋a4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝(a＞0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝(a＞0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr想一想：nan(n∈N＋)与(na)n(n∈N＋)对任意实数a都有意义吗？提示式子nan(n∈N＋)对任意实数a都有意义；而式子(na)n(n∈N＋)，当n为奇数时，对任意实数a都有意义；当n为偶数时，对负数a没有意义．名师点睛1．根式na的符号：根式na的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定；当n为偶数时，a≥0，na为非负实数；当n为奇数时，na的符号与a的符号一致．2．进行幂的运算方法：在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以利于运算，达到化繁为简的目的．对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式．一般地用分数指数幂的形式来表示．如果有特殊要求，则按要求给出结果．但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式．拓展：有关指数幂的几个结论①a>0时，ab>0；②a≠0时，a0＝1；③若ar＝as，则r＝s(|a|≠1，且a≠0)．[思路探索]属于“根式”的运算．规律方法对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．【训练1】求下列各式的值：(1)5－35；(2)4－92；(3)a－b2；(4)5－26＋5＋26.解(1)5－35＝－3.(2)4－92＝481＝434＝3.(3)a－b2＝a－ba＞b0a＝bb－aa＜b.(4)原式＝3－22＋3＋22＝(3－2)＋(3＋2)＝23.[思路探索]属于幂的运算性质及分数指数幂的运算．规律方法1.注意分数指数幂的运算过程中四则运算的先后顺序；先幂运算，再乘除，最后加减．2．运算结果一般用分数指数幂表示，同时也要将其化为最简形式．审题指导本题考查了幂的运算性质及完全平方公式．方法技巧转化与化归思想在化简题中的应用在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式向分数指数幂转化，将小数指数幂化为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再进行运算化简．[思路分析]根据有理数指数幂的运算法则化简．方法点评化简题目要明确转化的方向，如本题中都化为分数指数幂，然后利用运算法则进行化简.