例题灰色预测完整VIP专享VIP免费

某开发区2007年四个季度的用电量如下表：季度一季度二季度三季度四季度序号1234实际用电量19.6718.2218.5619.22试用灰色预测模型进行预测，并进行模型精度的后验差检验与预测结果的相对误差检验。解：第一步，计算原始数列)0(x的累加生成值。(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3),(4)xxxxx=（19.67,18.22,18.56,19.22）则)0(x的1—AGO为(1)(0)(1)(1)19.67xx(1)(1)(0)(2)(1)(2)37.89xxx(1)(1)(0)(3)(2)(3)56.45xxx(1)(1)(0)(4)(3)(4)75.67xxx（3分）第二步，计算数据矩阵B和数据向量Yn。采用GM（1，1）模型所对应的数据矩阵为(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(2)1228.7811(2)(3)147.171266.0611(3)(4)12xxBxxxx18.2218.5619.22Yn（3分）第三步，计算GM（1，1）微分方程的参数aˆ和uˆ。将B、Yn代入式可得0.02686ˆ17.39515A（3分）第四步，建立灰色预测模型至此，可求解白化微分方程，首先得到累加数列)1(x的灰色预测模型为aueauxkxkaˆˆˆˆ)1()1(ˆˆ)0()1(（k=0，1，2，…）将有关数据代入后得(1)0.02686ˆ(1)667.2936647.6236kxke再由)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(kxkxkx得原始数列的灰色预测模型为(0)0.026860.02686ˆ(1)667.2936(1)kxkee（k=0，1，2，…）（5分）)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(kxkxkxkaaeauxeˆ)0(ˆ)ˆˆ)1()(1(（k=0,1,2,…）由此两模型可得)(ˆ)0(kx的模型值)(ˆ)0(kx模型值计算表k1234)(ˆ)0(kx17.6818.1618.6619.16第五步，模型精度的后验差检验。灰色预测模型建立之后，必须对模型精度进行检验，常用的方法就是后验差检验，经计算得知残差平均值为nknkkxkxnkn11)0()0()(ˆ)(1)(1历史数据方差为22(0)111()0.318nkSxkxn其中历史数据残差方差为22211()0.742nkSkn后验差比值为211.530.65SCS小误差概率为()0.67450.31800.7PPk因此，可以确定模型的精度为四级，不可以用此模型进行售电量预测。（3分）第六步，相对误差检验。相对误差分析表年份实际售电量预测售电量相对误差精度一季度19.6717.6810.12%89.88%二季度18.2219.160.33%99.67%三季度18.5618.66-0.54%99.46%四季度19.2219.160.31%99.69%（3分）