传染病模型数学建模论文VIP免费

1数学建模甲型H1N1流感传播模型研究摘要本文采用了SIR模型对的甲型h1n1流感病毒的传播规律进行了研究和预测，文章收集了美国地区的甲流实验室确认病例数量的数据，对模型进行了验证，并提出了如何降低流感在人群中发病率的俩种可靠方法。一、问题重述近年来由墨西哥发端的甲型h1n1型流感（又称猪流感）正成为人们关注的焦点，通过相关网站获得数据，建立一个模型对甲型h1n1流感的走势进行预测。二、问题分析甲型h1n1流感的传播是一道传染病问题。在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究，其中SIR模型是比较完整的模型。SIR模型通过建立微分方程组，按照一般的传播机理建立集中模型。本文选取美国地区的甲流实验室确认病例数量，建立SIR模型，对甲型h1n1流感的传播规律进行预测。美国甲型H1N1流感实验室确认病例数量：时间确诊（包括死亡病例）死亡（累计）4月23日504月24日804月25日1104月26日2002邹健：甲型H1N1流感传播模型研究4月27日4004月28日6404月29日9104月30日10915月1日14115月2日16015月3日22615月4日27915月5日40315月6日64225月7日89625月8日163925月9日225425月10日253235月11日260035月12日300935月13日335245月14日429845月15日47144三、建立模型（一）、不考虑潜伏期的数学模型1、模型假设（1）、在甲型H1N1流感传播期内，美国境内的总人数为N亿不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者S，发病人群I和退出人群R(括死亡者和治愈者)四类，时刻t内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t)、i(t)、r(t)。（2）、i(t)关于时间的增长率与s(t)成正比，比例常数为。病人的数量减少速度与当时的病人总人数成正比，比例常数为。治愈的病人具有了免疫力，即治愈后不再会成为二次患者。（3）、s(t)、r(t)、i(t)之和是一个常数1。2、模型构成易感者和发病者有效接触后成为发病者者。设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为，个发病者平均每天能使个易感者成为病毒潜伏者。所以有：（1）单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即3数学建模（2）发病人群的变化等于易感人群转入的数量，即（3）记初始时刻的健康者和病人的比例分别为、（不妨设=0）。3、模型求解方程组（1）、（2）、（3）无法求出解析解，我们定义一个新的变量，于是可以求出方程的解为：（4）下面分析s(t)、i(t)、r(t)的变化情况：a、不论初始条件、如何，病人最终将消失，即。b、最终未被感染者的健康者的比例是，是方程在内的根。C、若，则开始有：先增加。当时，达到最大值，然后减小且趋于零，则单调减小至。d、若，则单调减小至5，则单调减小至。我们发现人们的卫生水平越高，日接触率越小；医疗水平越高，日治愈率越高，于是越小，所以提高卫生水平和医疗水平有利于传染病的蔓延。结合美国的具体情况和假设条件进行分析：根据所得的数据画出美国患病人数变化曲线和治愈人数变化曲线：4邹健：甲型H1N1流感传播模型研究根据图形来看，甲型h1n1流感在美国呈现出蔓延的形式，即现在属于5数学建模的情况，即。由假设条件可知的取值范围在之间。现在我们取=1.6，则表示，即美国每天平均治愈的人数最多为1.6人，这与美国疾病预防与控制中心所发布的数据不同。如果美国平均每天治愈1.6个人的话，那么从4月23日期，治愈的总人数为人，这与实际的情况相差甚远。产生这个问题的原因有以下几个方面：第一：对每个病人每天有效接触的平均人数估计值偏小。不是简单的成正比关系，应该是成多次方关系，甚至是指数关系。第二：美国疾病预防与控制中心所得到的数据具有滞后性。第三：在美国不一定成立。可以把那些身体强壮的、注意自己个人卫生的人排除在外。（二）、考虑潜伏期的数学模型1、模型假设（1）、在甲型H1N1流感传播期内，美国境内的总人数为N亿不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者S，病毒潜伏人群E,发病人群I和退出人群R(括死亡者和治愈者)四类，时刻t内这三类人在总人数中所占比例分别为。（2）、每个病人每天有效接触的平均人数为，称为日接触率，当已感染者与易感染者有效接触时，使易感染者变为病毒潜伏人群，病毒潜伏人群过一段时间再转换成发病人群，发病人群被治...