点线面位置关系例题与练习(含答案)VIP专享VIP免费

点、线、面的位置关系●知识梳理（一）.平面公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。公理2：不共线的三点确定一个平面.推论1：直线与直线外的一点确定一个平面.推论2：两条相交直线确定一个平面.推论3：两条平行直线确定一个平面.公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（二）空间图形的位置关系1.空间直线的位置关系：相交，平行，异面1.1平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。1.2等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。1.3异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；1.4异面直线所成的角：（1）范围：；（2）作异面直线所成的角：平移法.2.直线与平面的位置关系：包含，相交，平行3.平面与平面的位置关系：平行，相交（三）平行关系（包括线面平行，面面平行）1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.②判定定理：③性质定理：2.线面斜交：①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。范围：3.面面平行：①定义：；②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；符号表述：判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：.③面面平行的性质：（1）；（2）（四）垂直关系（包括线面垂直，面面垂直）1.线面垂直①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。符号表述：若任意都有，且，则.②判定：③性质：（1）；（2）BAO；3.2面面斜交①二面角：（1）定义：【如图】范围：②作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法.3.3面面垂直（1）定义：若二面角的平面角为，则；（2）判定定理：（3）性质：①若，二面角的一个平面角为，则；②●热点例析【例1】热点一有关线面位置关系的组合判断若a，b是两条异面直线，α，β是两个不同平面，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，则()．A．l与a，b分别相交B．l与a，b都不相交C．l至多与a，b中一条相交D．l至少与a，b中的一条相交解析：假设l与a，b均不相交，则l∥a，l∥b，从而a∥b与a，b是异面直线矛盾，故l至少与a，b中的一条相交．选D.热点二线线、线面平行与垂直的证明【例2】如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD．(1)方法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.所以AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1⊂平面ADD1A1，故AA1⊥BD.方法二：因为D1D⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD(如图)，所以BD⊥D1D.取AB的中点G，连接DG(如图)．在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD.又∠BAD＝60°，所以△ADG为等边三角形，因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB.又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°，故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°，所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1⊂平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)如图，连接AC，A1C1.设AC∩BD＝E，连接EA1.因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC＝AC.由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形．因此CC1∥EA1.又因为EA1⊂平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.热点三面面平行与垂直的证明【例3】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝4，P为平面ABCD外一点，且PA＝PB，PD＝PC，N为CD的中点．(1)求证：平面PCD⊥平面ABCD；(2)在线段PC上是否存在一点E使得NE∥平面ABP？若存在，说明理由并确定E点的位置；若不存在，请说明理由．(1)证明：取AB中点M，连接PM，PN，MN，则PM⊥AB，PN⊥CD.又ABCD为直角梯形，AB⊥BC，∴MN⊥AB. PM∩MN＝M，∴AB⊥平面PMN.又PN⊂平面PMN，∴AB⊥PN. AB与CD相交，∴PN⊥平面ABCD.又PN⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD.(2)解：假设存在．在PC，PB上分别取点E，F，使BF＝BP，CE...