习题1解答1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数.“出现奇数点”；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数.“两次点数之和为10”，“第一次的点数，比第二次的点数大2”；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5；从中同时取出3只球，观察其结果，“球的最小号码为1”；（4）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，“通过汽车不足5台”，“通过的汽车不少于3台”.解（1）其中“出现点”，.（2）}；；.（3）（4）.2．设是随机试验的三个事件，试用表示下列事件：（1）仅发生；（2）中至少有两个发生；1（3）中不多于两个发生；（4）中恰有两个发生；（5）中至多有一个发生.解（1）（2）或；（3）或；（4）；（5）或；3．一个工人生产了三件产品，以表示第件产品是正品，试用表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品.解（1）；（2）；（3）；（4）.4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率.解设“任取一电话号码后四个数字全不相同”，则5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率.解（1）设“5只全是好的”，则；（2）设“5只中有两只坏的”，则.6．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求（1）3个球的最小号码为5的概率；（2）3个球的最大号码为5的概率.解（1）设“最小号码为5”，则；2（2）设“最大号码为5”，则.7．求下列事件的概率：（1）一枚骰子连掷4次，至少出现一个6点；（2）两枚骰子连掷24次，至少出现一对6点.这是概率论发展历史中非常著名的一个问题(德·梅尔问题)，当年德·梅尔认为这两个事件的概率应当相同，但是在实际下赌注中发现其中一个发生的次数要稍微多些.为此他迷惑不解，把问题提交给了当时的数学家帕斯卡.下面我们就来具体计算一下两个事件的概率：设=“一枚骰子连掷4次，至少出现一个6点”，=“两枚骰子连掷24次，至少出现一对6点”则，8．（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.解（1）设“他们的生日都不相同”，则；（2）设“至少有两个人的生日在同一个月”，则；或.9．从6双不同的鞋子中任取4只，求：⑴其中恰有一双配对的概率；⑵至少有两只鞋子配成一双的概率．解⑴分析：先从6双中取出一双，两只全取；再从剩下的5双中任取两双，每双中取到一只，则⑴中所含样本点数为，所以所3求概率P＝/＝⑵设B表示“至少有两只鞋子配成一双”，则：1－/C＝，或＝[C＝[注]：不能把有利事件数取为，否则会出现重复事件．这是因为，若鞋子标有号码1，2，…，6时，可能取中第号鞋，此时可能取中号一双，此时成为两双的配对为；但也存在配对，与是一种，出现了重复事件，即多出了个事件．10．设事件与互不相容，，求与解因为不相容，所以，于是11．若且，求.解由得12．对任意三事件，试证.证明.证毕.13．随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在园内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率.解半圆域如图设“原点与该点连线与轴夹角小于”由几何概率的定义40yxyxa/4x14．把长为的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.解1设“三段可构成三角形”，又三段的长分别为，则，不等式构成平面域.发生不等式确定的子域，所以解2设三段长分别为，则且，不等式确定了三维空间上的有界平面域.发生不等式确定的子域，所以.15．随机地取两个正数和，这两个数中的每一个都不超过1，试求与之和不超过1，积不小于0.09的概率.解，不等式确定平面域.“”则发生的充要条件为不等式确定了的子域，故16．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解设“任取一件是等品”，5S0a/2a/2aaAxzyA1yy1y0.90.10yASxy所求概率为，因为所以故.17．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格...
