变化率与导数VIP免费

牛顿莱布尼兹两人同时创立了微积分第三章导数及其应用微积分主要与四类问题的处理相关:微积分主要与四类问题的处理相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。平均变化率问题一:工资增长率下面是一家公司的工资发放情况:工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位:年)成函数关系。年份12345年薪20002100230026003000公司的工资发放情况用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时，气球的膨胀程度。问题二:气球膨胀率可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。343)(VVr当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考1212)()(VVVrVr第0秒到第1秒这段时间内第1秒到第2秒这段时间内观察小男孩崩极时的平均速度变化重复观看请按4.9米14.7米问题三:高空崩极如果用小男孩在某段时间内的平均速度来描述其运动状态，那么-v在0t1这段时间内在1t2这段时间内)/(9.401)0()1(smhh-v1)/(7.1412)1()2(smhh-v2作崩极时，小男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-gt212可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)=-gt2121212)()(ttthth在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系105.69.4)(2ttth如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:v在0≤t≤0.5这段时间里,在1≤t≤2这段时间里,);m/s(05.405.0)0()5.0(hhv);m/s(2.812)1()2(hhv问题四:高台跳水式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.2121()()fxfxxx令△x=x2–x1,△f=f(x2)–f(x1),则2121()()fxfxfxxx平均变化率的定义平均变化率的定义211121()()()()fxfxfxxfxxxx令x2=x1+△x，则思考?观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121)()fxyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x△f(x2)-f(x1)=y△直线直线ABAB的斜的斜率率例1、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]432.1例2：已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率。,2)(,12)(xxgxxf)(xf)(xg,1)(2求割线的斜率两点作割线，、上经过曲线BAxxf,1)(2求割线的斜率两点作割线，、上经过曲线BAxxf.21BAxx，其中：.21BAxx，其中：1.一质点运动的方程为s=1－2t2，则在一段时间[1，2]内的平均速度为（）A．－4B．－8C．－6D．6C练习题2.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+△x时，函数的改变量为（）A．f(x0+△x)B．f(x0)+△xC．f(x0)·△xD．f(x0+△x)－f(x0)D3.求函数y=5x2+6在区间[2，2+△x]内的平均变化率。△y=［5(2+△x)2+6］-(5×22+6)=20△x+5△x2所以平均变化率为xxy520小结：1.函数的平均变化率121)()fxfxxx2f(x2.求函数的平均变化率的步骤:3.函数的平均变化率的几何意义：121)()fxfxxx2f(x(1)求函数的增量：Δf；(2)计算平均变化率表示函数图象上两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))连线（割线）的斜率。在高台跳水中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10通过计算可得运动员在这段时间里的平均速度为0，这是否说明运动员在这段时间里是静止的？49650t由此可见用平均速度描述运动员的运动状态有何问题？平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，并不能反映某一刻的运动状态。这就需要用瞬时速度来更精细地刻画运动员的运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.如何求瞬时速度？在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h...