高中数学：1.3 导数在研究函数中的应用 素材（新人教A版选修2-2）

用导数法求“双二次函数”的单调区间更简单有些问题如果采用复合函数的求解方法，对学生逻辑思维能力要求比较高，并且通常集化归和讨论等数学思想于一体，容易使思维陷入混乱，对准确、迅速解题提出了更高的要求.而用导数法求解“双二次函数”的单调区间，方向明确，简单明了，是求“双二次函数”的单调区间的首选方法.下面对两种解法作一比较.例 )2()(,28)(22xfxgxxxf，则)(xg在A．)0,1(上递减 B．)1,0(上递减 C．)0,2(上递增 D．(0,2)上递增解法一：直接采用求复合函数单调区间的一般方法思路点拨 容易知道)(xf在)1,(上递增，在),1(  上递减，为讨论22x在)1,(及),1(  上的单调性，必须先解不等式：122  x得12,112 xx，得1x或1x.当11x时，122  x，)(xf递减；又22x在)0,1(上递增，在)1,0(上递减，故)(xg在)0,1(上递减，在)1,0(上递增；当1x或1x时，122  x，)(xf递增，又22x在)1,(上递增，),1(  上递减，故)(xg在)1,(上递增，在),1(  上递减.故选 A.把上面的叙述整理成下面的表格：x 的范围)0,1()1,0()1,(),1( 22xt递增递减递增递减t 的范围),1( )1,()(tf递 减递 增)(xg递减递增递增递减评 注 ： 讨 论 “ 双 二 次 函 数 ” 的 单 调 性 的 根 据 是 ： 设nmubaxxguufy,,,),(),(都是单调函数，则)(xgfy 在ba,上也是单调函数.(1)若)(ufy 是nm,上的增函数，则)(xgfy 的增减性与)(xgu 的增减性相同；(2)若)(ufy 是nm,上的减函数，则)(xgfy 的增减性与)(xgu 的增减性相用心 爱心 专心反.解法二：利用导数法求单调区间解 )2()(,28)(22xfxgxxxf∴82)(24xxxg∴xxxg44)('3 当1x或10 x时，0)('xg.当01x或1x时，0)('xg.∴当1x或10 x时，)(xg递增.当01x或1x时，)(xg递减.故选 A评注：该题直接用导数法求函数的单调区间，简明快捷.www.ks5u.com运用导数解决有关单调性问题一般地，设函数 y＝f(x)在某个区间内可导．如果 f '(x)＞0，则 f(x)为增函数；如果 f '(x)＜0，则 f(x)为减函数．单调性是导数应用的重点内容，主要有三类问题：①运用导数判断单调区间或证明单调性；②已知单调性求参数；③先证明其单调性，再运用单调性证...