八年级几何图形应用题VIP免费

八年级几何图形应用题精品型一如图ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F，且使DE始终与AB垂直。（1）△BDF是什么三角形？请说明理由。（2）设AD=x，CF=y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）（3）当移动点D是EF‖AB时，求AD的长。二如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。求证：△CEF为等边三角形三如图①，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以AB为斜边，向外做等腰直角三角形ABE，连接OE，求证：若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图②结论（1）是否仍成立?请说明理由∠AEO=45°若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图②结论（1）是否仍成立?请说明理由四∠D=∠C=90°，∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AC于点N，请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系，并证明。答案:一(1）∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°∴∠B=60°∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F∴∠FDE=30°∵DE┴AB∴∠FDB=60°∴∠B=∠FDB=60°∴△BDF是等边三角形（或正三角形）(2）∵△BDF是等边三角形∴BF=FD=BD∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1∴AB=2∵BC=BF+CF,AB=AD+DB∵AD=x，CF=y,BF=BD∴y=x-1(3)连接EF∵EF‖AB∴∠FED=90°,∠CEF=30°∵∠A=30°,∠B=60°设EF=x∴DF=2x，DE=√3x,AD=3x，CF=1/2x∵BF=FD=BD∴BF=2x∵BC=1∴BC=BF+CF=2x+1/2x=1∴x=2/5∴AD=3x=6/5二证明：因为△ACM、△CBN是等边三角形所以MC=ACNC=BC∠ACM=∠MCB=60度因为∠ACM+∠MCB+∠MCN=180度所以∠ACM=∠MCB=∠MCN=60度所以∠ACN=∠MCB=120度在三角形△ACN和△MCB中：因为AC＝MC∠ACN=∠MCBNC=BC所以△ACN和△MCB全等所以∠ENC=∠FBC在△NEC和△BFC中：因为∠ENC=∠FBCMC＝BC∠NCE＝∠BCF所以△MEC和△BFC全等所以EC＝FC因为EC＝FC∠ECF＝60度所以△CEF为等边三角形三以AB为直径作圆，则点E一定在圆周上（反证法）同时：点O也一定在圆周上，且弧AO=90°（易证）∠AED=1/2弧AO=45°四PM+PN＝AD证明：过点A作AG⊥MP，交MP延长线于点G∵∠D=∠C=90，∠DAB=∠ABC，AB＝AB∴△ABC全等于△BAD∴∠CAB＝∠DBA∵AG⊥MP，PM⊥BD∴AG∥BD∴∠GAP＝∠DBA∴∠GAP＝∠CAB∵AG⊥MP，PN⊥AC∴PG＝PN∴GM＝PG+PM＝PN+PM∵∠D＝90,PM⊥BD，AG⊥MP∴矩形AGMD∴GM＝AD∴PN+PM＝AD